Subgroups — #34374

Order 256.

1049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 157 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2323	C₂	1	8	yes	maximal
7	#2314	C₂	1	4	yes	maximal
8	#2285	C₂	1	2	yes	maximal
9	#533	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#391	C₂²	1	8	yes	—
19	#389	C₂²	1	8	yes	—
20	#389	C₂²	1	16	yes	—
21	#388	C₂²	1	16	yes	—
22	#387	C₂²	1	16	yes	—
23	#387	C₂²	1	16	yes	—
24	#384	C₂²	1	4	yes	—
25	#384	C₂²	1	2	yes	—
26	#384	C₂²	1	2	yes	—
27	#382	C₂²	1	4	yes	—
28	#382	C₂²	1	4	yes	—
29	#380	C₂²	1	4	yes	—
30	#380	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
41	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
42	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
43	#117	—	4	8	no	—
44	#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#95	C₂³	1	8	yes	—
65	#95	C₂³	1	8	yes	—
66	#95	C₂³	1	16	yes	—
67	#95	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
92	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
94	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₄²	—	2	16	no	—
98	C₄²	—	4	16	no	—
99	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₂³	—	2	2	no	—
104	C₂³	—	2	1	no	—
105	C₂³	—	2	1	no	—
106	C₂³	—	2	2	no	—
107	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	Q₈	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
127	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
133	C₂²	—	2	2	no	—
134	C₂²	—	2	4	no	—
135	C₂²	—	4	1	no	—
136	C₂²	—	4	2	no	—
137	C₂²	—	4	1	no	—
138	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	C₄	—	2	2	no	—
144	C₄	—	2	4	no	—
145	C₄	—	2	16	no	—
146	C₄	—	4	8	no	—
147	C₄	—	4	8	no	—
148	C₄	#519	1	4	yes	—
149	C₄	#520	1	8	yes	—
150	C₂	—	4	2	no	—
151	C₂	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
152	C₂	C₂×#520	1	2	yes	—
153	C₂	#3548	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#3550	1	2	yes	—
155	C₂	#3556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2382	C₂	semidirect
3. #2365	C₂	semidirect
4. #2355	C₂	semidirect
5. Q₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
9. #533	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
#2382	2
#2365	2
#2355	2
Q₈×C₄⋊C₄	2
#2323	2
#2314	2
#2285	2