Subgroups — #34389

Order 256.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 202 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2368	C₂	1	4	yes	maximal
5	#2356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2343	C₂	1	4	yes	maximal
7	#2336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2329	C₂	1	4	yes	maximal
9	#2320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#533	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#391	C₂²	1	8	yes	—
23	#391	C₂²	1	8	yes	—
24	#389	C₂²	1	8	yes	—
25	#387	C₂²	1	8	yes	—
26	#387	C₂²	1	8	yes	—
27	#387	C₂²	1	8	yes	—
28	#387	C₂²	1	8	yes	—
29	#387	C₂²	1	8	yes	—
30	#387	C₂²	1	8	yes	—
31	#385	C₂²	1	8	yes	—
32	#383	C₂²	1	2	yes	—
33	#383	C₂²	1	4	yes	—
34	#383	C₂²	1	2	yes	—
35	#383	C₂²	1	2	yes	—
36	#383	C₂²	1	2	yes	—
37	#383	C₂²	1	2	yes	—
38	#382	C₂²	1	2	yes	—
39	#382	C₂²	1	4	yes	—
40	#381	C₂²	1	2	yes	—
41	#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
45	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	#376	C₂²	1	4	yes	—
48	#376	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#125	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#95	C₂³	1	4	yes	—
87	#95	C₂³	1	4	yes	—
88	#95	C₂³	1	4	yes	—
89	#95	C₂³	1	4	yes	—
90	#95	C₂³	1	4	yes	—
91	#95	C₂³	1	4	yes	—
92	#95	C₂³	1	4	yes	—
93	#95	C₂³	1	4	yes	—
94	#95	C₂³	1	8	yes	—
95	#95	C₂³	1	4	yes	—
96	#95	C₂³	1	8	yes	—
97	#95	C₂³	1	8	yes	—
98	#95	C₂³	1	4	yes	—
99	#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₄²	—	4	4	no	—
137	C₄²	—	4	8	no	—
138	C₄²	—	4	8	no	—
139	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₂³	—	2	2	no	—
145	C₂³	—	2	2	no	—
146	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
148	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	Q₈	—	4	8	no	—
150	Q₈	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	8	8	no	—
170	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	2	2	no	—
180	C₂²	—	2	8	no	—
181	C₂²	#519	1	4	yes	—
182	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₂²	#585	1	2	yes	—
185	C₂²	#585	1	2	yes	—
186	C₄	—	2	2	no	—
187	C₄	—	2	2	no	—
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	2	2	no	—
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	2	2	no	—
192	C₄	—	2	8	no	—
193	C₄	—	2	8	no	—
194	C₄	—	4	8	no	—
195	C₄	—	4	8	no	—
196	C₂	—	2	4	no	—
197	C₂	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#3428	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#3428	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#3564	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2381	C₂	semidirect
3. #2381	C₂	semidirect
5. #2356	C₂	semidirect
7. #2336	C₂	semidirect
9. #2320	C₂	semidirect
12. #533	C₄	semidirect
58. C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
59. C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
60. #125	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
#2381	2
#2368	2
#2356	2
#2343	2
#2336	2
#2329	2
#2320	2
#2283	2
C₂×#383	2