Finite Group Databasebeta

← #344016

Subgroups — #344016

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26230C211yesmaximal, characteristic
3#26044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25366C211yesmaximal, characteristic
5#10653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10408C211yesmaximal, characteristic
10#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#480—21no—
18C2×#476—21no—
19C2×#460—21no—
20C2×#461C2211yescharacteristic
21#2551C2211yescharacteristic
22#2541C2211yescharacteristic
23#2365C2211yescharacteristic
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2088—21no—
26#2086—21no—
27#2058—21no—
28#2057—21no—
29#2055—21no—
30#2033—21no—
31#2033—21no—
32#2014—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1988—21no—
36#1988C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1918—21no—
49#1880—21no—
50#1874—21no—
51#1864—21no—
52#1844C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#107C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127—21no—
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81#492—22no—
82#492—41no—
83#480—44no—
84#476—44no—
85#461—22no—
86#461—41no—
87#460—44no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107D411yescharacteristic
91C2×#107D411yescharacteristic
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—41no—
111C2×#102D411yescharacteristic
112C2×#102D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#395—41no—
119#392—41no—
120#391—21no—
121#390—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#387—41no—
127#385—41no—
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—41no—
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#335—41no—
152#332—22no—
153#331—41no—
154D4⋊C8—41no—
155C82—41no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—41no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—41no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—81no—
173C2×SD16—81no—
174C2×SD16—81no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—81no—
190C4⋊Q8—81no—
191C4⋊Q8#4112yes—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—42no—
197#127—81no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—81no—
201#121—81no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—81no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—81no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—81no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—41no—
241#107—42no—
242#107—81no—
243#107SD1614yescomplemented
244#106—42no—
245#106—42no—
246#106—81no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—81no—
258#103—42no—
259#102—22no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—81no—
265#102—81no—
266#102—81no—
267#102—82no—
268#102D814yes—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—81no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—21no—
285C24—41no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—161no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—161no—
321C2×D4—161no—
322C2×D4C2×D812yes—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—161no—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345SD16—84no—
346SD16—84no—
347SD16—84no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8C2×D812yes—
373C2×C8C2×SD1612yes—
374C2×C8#13712yes—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4C2×D812yes—
405C4⋊C4C2×SD1612yes—
406C4⋊C4C2×SD1612yes—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—82no—
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C422−1+411yescharacteristic
422C422−1+411yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23D4211yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—164no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—82no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—161no—
457D4—164no—
458D4—164no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—164no—
496C2×C4#53611yescharacteristic
497C2×C4#53711yescharacteristic
498C2×C4#53911yescharacteristic
499C2×C4#54611yescharacteristic
500C2×C4#54811yescharacteristic
501C2×C4#56211yescharacteristic
502C2×C4C22×D811yescharacteristic
503C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
504C2×C4C2×#13711yescharacteristic
505C2×C4#57511yescharacteristic
506C2×C4#57611yescharacteristic
507C2×C4#57611yescharacteristic
508C2×C4#57711yescharacteristic
509C2×C4#57711yescharacteristic
510C8—22no—
511C8—22no—
512C8—22no—
513C8—42no—
514C8—41no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22#268111yescharacteristic
534C22#327311yescharacteristic
535C22#327811yescharacteristic
536C22D4×D811yescharacteristic
537C22D4×SD1611yescharacteristic
538C22#329011yescharacteristic
539C22#329111yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—161no—
551C4—161no—
552C4#322611yescharacteristic
553C4#324111yescharacteristic
554C4#324611yescharacteristic
555C4#325711yescharacteristic
556C4#329411yescharacteristic
557C4#331411yescharacteristic
558C4#336211yescharacteristic
559C4#337111yescharacteristic
560C2—82no—
561C2—321no—
562C2#1988411yescharacteristic
563C2#1989711yescharacteristic
564C2D8×SD1611yescharacteristic
565C2#2030711yescharacteristic
566C2#3111611yescharacteristic
567C2#3115611yescharacteristic
568C2#3118211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26440C2semidirect
3. #26044C2semidirect
5. #10653C2semidirect
6. #10599C2semidirect
7. #10537C2semidirect
8. #10476C2semidirect
10. #10348C2semidirect
11. #9820C2semidirect
12. #9594C2semidirect
13. #9554C2semidirect
14. #8985C2semidirect
15. #8923C2semidirect
243. #107SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#264402
#262302
#260442
#253662
#106532
#105992
#105372
#104762
#104082
#103482
#98202
#95942
#95542
#89852
#89232