Finite Group Databasebeta

← #344045

Subgroups — #344045

Order 512.

619 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26318C211yesmaximal, characteristic
3#26042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25369C211yesmaximal, characteristic
5#10654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10595C211yesmaximal, characteristic
7#10537C211yesmaximal, characteristic
8#10479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10410C211yesmaximal, characteristic
10#10348C211yesmaximal, characteristic
11#9820C211yesmaximal, characteristic
12#9593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#475—21no—
18C2×#464—21no—
19C2×#462C2211yescharacteristic
20#2551C2211yescharacteristic
21#2548C2211yescharacteristic
22#2365C2211yescharacteristic
23Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2094—21no—
25#2088—21no—
26#2088—21no—
27#2071—21no—
28#2058—21no—
29#2058—21no—
30#2055—21no—
31#2015—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2211yescharacteristic
35#1987—21no—
36#1984C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1926—21no—
48#1926—21no—
49#1920—21no—
50#1880—21no—
51#1865—21no—
52#1844C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54C4×#106C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78#492—22no—
79#492—41no—
80#475—44no—
81#464—44no—
82#462—22no—
83#462—41no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106D411yescharacteristic
90C2×#106D411yescharacteristic
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103D411yescharacteristic
101C2×#103D411yescharacteristic
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—41no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#395—41no—
113#394—41no—
114#391—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—41no—
123#387—41no—
124#384—21no—
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—41no—
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#334—41no—
151#332—22no—
152#331—41no—
153Q8⋊C8—41no—
154C82—41no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—81no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—81no—
169C2×SD16—81no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—81no—
185C4⋊Q8—81no—
186C4⋊Q8#4112yes—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#124—42no—
192#124—81no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—81no—
200C4×Q8—81no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#106—22no—
234#106—22no—
235#106—42no—
236#106—42no—
237#106—81no—
238#106—81no—
239#106—81no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—42no—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8—81no—
251#103—22no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103SD1614yes—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—81no—
259#102—81no—
260#102—81no—
261#102—82no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24—41no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—161no—
290C2×Q8C2×SD1612yes—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321Q16—84no—
322SD16—84no—
323SD16—84no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8C2×SD1612yes—
349C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C2×C8#13712yes—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—161no—
384C4⋊C4C2×SD1612yes—
385C4⋊C4#13512yes—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—161no—
389C22⋊C4—161no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—82no—
399C42—82no—
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C422−1+411yescharacteristic
403C422−1+411yescharacteristic
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23D4211yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—164no—
421D4—82no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—161no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4#53611yescharacteristic
467C2×C4#53711yescharacteristic
468C2×C4#53911yescharacteristic
469C2×C4#54611yescharacteristic
470C2×C4#54811yescharacteristic
471C2×C4#56211yescharacteristic
472C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
473C2×C4C2×#13511yescharacteristic
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C2×C4C2×#13711yescharacteristic
476C2×C4#57611yescharacteristic
477C2×C4#57711yescharacteristic
478C2×C4#57711yescharacteristic
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C8—22no—
481C8—22no—
482C8—22no—
483C8—42no—
484C8—41no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22#268111yescharacteristic
497C22#327411yescharacteristic
498C22#327811yescharacteristic
499C22D4×SD1611yescharacteristic
500C22#328211yescharacteristic
501C22#329011yescharacteristic
502C22#329111yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—161no—
515C4—161no—
516C4#322711yescharacteristic
517C4#324111yescharacteristic
518C4#324811yescharacteristic
519C4#326311yescharacteristic
520C4#329511yescharacteristic
521C4#330611yescharacteristic
522C4#336511yescharacteristic
523C4#336911yescharacteristic
524C2—321no—
525C2#1989711yescharacteristic
526C2#1991211yescharacteristic
527C2#1998111yescharacteristic
528C2#2031311yescharacteristic
529C2#3111811yescharacteristic
530C2#3116311yescharacteristic
531C2#3118211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26444C2semidirect
3. #26042C2semidirect
5. #10654C2semidirect
8. #10479C2semidirect
12. #9593C2semidirect
13. #9553C2semidirect
14. #8987C2semidirect
15. #8925C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#264442
#263182
#260422
#253692
#106542
#105952
#105372
#104792
#104102
#103482
#98202
#95932
#95532
#89872
#89252