Finite Group Databasebeta

← #344072

Subgroups — #344072

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26302C211yesmaximal, characteristic
3#26044C211yesmaximal, characteristic
4#25452C211yesmaximal, characteristic
5#10653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10485C211yesmaximal, characteristic
9#10413C211yesmaximal, characteristic
10#10349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9554C211yesmaximal, characteristic
14#8981C211yesmaximal, characteristic
15#8926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#477—21no—
18C2×#476—21no—
19C2×#474C2211yescharacteristic
20#2563C2211yescharacteristic
21#2551C2211yescharacteristic
22#2365C2211yescharacteristic
23D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2088—21no—
25#2085—21no—
26#2076—21no—
27#2076—21no—
28#2068—21no—
29#2065—21no—
30#2058—21no—
31#2024—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1949—21no—
41#1948C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1926—21no—
48#1864—21no—
49#1863—21no—
50#1852—21no—
51#1844C2211yescharacteristic
52#1824—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#107C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75#498—22no—
76#498—41no—
77#477—44no—
78#476—44no—
79#474—22no—
80#474—41no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107D411yescharacteristic
85C2×#107D411yescharacteristic
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—41no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102D411yescharacteristic
106C2×#102D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#395—41no—
113#393—41no—
114#391—21no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#387—41no—
121#385—41no—
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—41no—
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#335—41no—
151#333—41no—
152#332—22no—
153D4⋊C8—41no—
154C82—41no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—41no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—81no—
180C4⋊Q8—81no—
181C4⋊Q8#4112yes—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—81no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—81no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—81no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—22no—
223#107—22no—
224#107—42no—
225#107—42no—
226#107—81no—
227#106—42no—
228#106—42no—
229#106—42no—
230#106—42no—
231#106—81no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—42no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8—42no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#103—81no—
247#103—82no—
248#102—22no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102Q1614yes—
252C22⋊C8—42no—
253C22⋊C8—81no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—161no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4C2×Q1612yes—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—161no—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8C2×Q1612yes—
337C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4C2×Q1612yes—
374C4⋊C4#13512yes—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—161no—
379C22⋊C4—161no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—82no—
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C422−1+411yescharacteristic
390C422−1+411yescharacteristic
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23D4211yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—82no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—161no—
405Q8—164no—
406D4—22no—
407D4—22no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—164no—
450C2×C4#53611yescharacteristic
451C2×C4#53711yescharacteristic
452C2×C4#53911yescharacteristic
453C2×C4#54611yescharacteristic
454C2×C4#54811yescharacteristic
455C2×C4#56211yescharacteristic
456C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
457C2×C4C2×#13511yescharacteristic
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4#57711yescharacteristic
461C2×C4#57711yescharacteristic
462C2×C4#57711yescharacteristic
463C2×C4#57811yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—22no—
467C8—42no—
468C8—41no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22#268111yescharacteristic
481C22#327211yescharacteristic
482C22#327211yescharacteristic
483C22#328211yescharacteristic
484C22D4×Q1611yescharacteristic
485C22#329011yescharacteristic
486C22#329111yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C4—161no—
500C4#323011yescharacteristic
501C4#324211yescharacteristic
502C4#324711yescharacteristic
503C4#326311yescharacteristic
504C4#329911yescharacteristic
505C4#330811yescharacteristic
506C4#336011yescharacteristic
507C4#337311yescharacteristic
508C2—82no—
509C2#1991011yescharacteristic
510C2#1992611yescharacteristic
511C2#2000111yescharacteristic
512C2#2031411yescharacteristic
513C2#3112211yescharacteristic
514C2#3116011yescharacteristic
515C2#3118211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26466C2semidirect
5. #10653C2semidirect
6. #10601C2semidirect
7. #10544C2semidirect
10. #10349C2semidirect
11. #9819C2semidirect
12. #9594C2semidirect
15. #8926C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#264662
#263022
#260442
#254522
#106532
#106012
#105442
#104852
#104132
#103492
#98192
#95942
#95542
#89812
#89262