Finite Group Databasebeta

← #344130

Subgroups — #344130

Order 512.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26303C211yesmaximal, characteristic
3#26020C211yesmaximal, characteristic
4#25273C211yesmaximal, characteristic
5#10655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10481C211yesmaximal, characteristic
9#10416C211yesmaximal, characteristic
10#10350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9554C211yesmaximal, characteristic
14#8976C211yesmaximal, characteristic
15#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#476C2211yescharacteristic
18#2551C2211yescharacteristic
19#2547C2211yescharacteristic
20#2369C2211yescharacteristic
21#2354C2211yescharacteristic
22#2087—21no—
23#2077—21no—
24#2076—21no—
25#2067—21no—
26#2066—21no—
27#2057—21no—
28#2042—21no—
29#2023—21no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1988—21no—
34#1988C2211yescharacteristic
35#1987—21no—
36#1987C2211yescharacteristic
37#1983—21no—
38#1981C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1927—21no—
48#1921—21no—
49#1918—21no—
50#1854—21no—
51#1834C2211yescharacteristic
52#1825—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#107C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74#487—22no—
75#487—41no—
76#476—22no—
77#476—41no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107D411yescharacteristic
81C2×#107D411yescharacteristic
82C2×#106—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—41no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102D411yescharacteristic
99C2×#102D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#397—41no—
106#395—41no—
107#391—21no—
108#391—41no—
109#390—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#388—41no—
115#384C2311yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—41no—
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#335—41no—
149#333—22no—
150#332—41no—
151D4⋊C8—41no—
152C82—41no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—41no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—81no—
177C4⋊Q8—81no—
178C4⋊Q8#4112yes—
179#124—42no—
180#124—81no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185#117—42no—
186#117—81no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—22no—
219#107—22no—
220#107—42no—
221#107—81no—
222#106—42no—
223#106—81no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—81no—
233C4⋊C8—81no—
234C4⋊C8—81no—
235#103—42no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#103—81no—
239#103—82no—
240#102—22no—
241#102—41no—
242#102—42no—
243#102—81no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—81no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—161no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8#13712yes—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—161no—
361C4⋊C4#13512yes—
362C4⋊C4#13512yes—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—161no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—82no—
376C42—161no—
377C42C2×#4111yescharacteristic
378C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C422−1+411yescharacteristic
380C422−1+411yescharacteristic
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23D4211yescharacteristic
389Q8—82no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—161no—
395Q8—164no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4#53611yescharacteristic
440C2×C4#53711yescharacteristic
441C2×C4#53911yescharacteristic
442C2×C4#54611yescharacteristic
443C2×C4#54811yescharacteristic
444C2×C4#56211yescharacteristic
445C2×C4C2×#13511yescharacteristic
446C2×C4C2×#13511yescharacteristic
447C2×C4C2×#13711yescharacteristic
448C2×C4#57511yescharacteristic
449C2×C4#57611yescharacteristic
450C2×C4#57611yescharacteristic
451C2×C4#57811yescharacteristic
452C2×C4#57811yescharacteristic
453C8—22no—
454C8—42no—
455C8—41no—
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22#268111yescharacteristic
470C22#327311yescharacteristic
471C22#327611yescharacteristic
472C22#328011yescharacteristic
473C22#328511yescharacteristic
474C22#329011yescharacteristic
475C22#329111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C4#323311yescharacteristic
490C4#324311yescharacteristic
491C4#324811yescharacteristic
492C4#326211yescharacteristic
493C4#330511yescharacteristic
494C4#331311yescharacteristic
495C4#336411yescharacteristic
496C4#337511yescharacteristic
497C2—161no—
498C2#1989911yescharacteristic
499C2#1994011yescharacteristic
500C2#1999211yescharacteristic
501C2#2030511yescharacteristic
502C2#3112911yescharacteristic
503C2#3115211yescharacteristic
504C2#3118311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26446C2semidirect
5. #10655C2semidirect
6. #10594C2semidirect
7. #10541C2semidirect
10. #10350C2semidirect
11. #9821C2semidirect
12. #9594C2semidirect
15. #8927C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#264462
#263032
#260202
#252732
#106552
#105942
#105412
#104812
#104162
#103502
#98212
#95942
#95542
#89762
#89272