Finite Group Databasebeta

← #344144

Subgroups — #344144

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26230C211yesmaximal, characteristic
3#26110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25274C211yesmaximal, characteristic
5#10657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10409C211yesmaximal, characteristic
10#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#480—21no—
18C2×#476C2211yescharacteristic
19#2552C2211yescharacteristic
20#2541C2211yescharacteristic
21#2369C2211yescharacteristic
22D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2100—21no—
24#2088—21no—
25#2088—21no—
26#2065—21no—
27#2059—21no—
28#2041—21no—
29#2033—21no—
30#2033—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1989—21no—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1982—21no—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1926—21no—
48#1918—21no—
49#1874—21no—
50#1864—21no—
51#1834C2211yescharacteristic
52#1802—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#107C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76#486—22no—
77#486—41no—
78#480—44no—
79#476—22no—
80#476—41no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107D411yescharacteristic
83C2×#107D411yescharacteristic
84C2×#106—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—41no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—41no—
106C2×#102D411yescharacteristic
107C2×#102D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#398—41no—
114#392—41no—
115#391—41no—
116#390—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#385—41no—
123#384—21no—
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#335—41no—
150#333—22no—
151#331—41no—
152D4⋊C8—41no—
153C82—41no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—41no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8#4112yes—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—42no—
181#127—81no—
182#125—42no—
183#125—81no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—81no—
187#121—81no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—81no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—81no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—41no—
226#107—42no—
227#107SD1614yes—
228#106—42no—
229#106—81no—
230#106—81no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—81no—
240C4⋊C8—81no—
241C4⋊C8—81no—
242#103—82no—
243#102—22no—
244#102—41no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—81no—
253#102—81no—
254#102—81no—
255#102—82no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8—81no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—21no—
272C24—41no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—161no—
303C2×D4—161no—
304C2×D4#13512yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—161no—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8C2×SD1612yes—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—161no—
384C4⋊C4—161no—
385C4⋊C4C2×SD1612yes—
386C4⋊C4C2×SD1612yes—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—161no—
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C422−1+411yescharacteristic
402C422−1+411yescharacteristic
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23D4211yescharacteristic
418Q8—82no—
419Q8—161no—
420D4—22no—
421D4—22no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—82no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—161no—
434D4—164no—
435D4—164no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—164no—
473C2×C4#53611yescharacteristic
474C2×C4#53711yescharacteristic
475C2×C4#53911yescharacteristic
476C2×C4#54611yescharacteristic
477C2×C4#54811yescharacteristic
478C2×C4#56211yescharacteristic
479C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
480C2×C4C2×#13511yescharacteristic
481C2×C4#57511yescharacteristic
482C2×C4#57511yescharacteristic
483C2×C4#57611yescharacteristic
484C2×C4#57611yescharacteristic
485C2×C4#57711yescharacteristic
486C2×C4#57811yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22#268111yescharacteristic
511C22#327311yescharacteristic
512C22#327711yescharacteristic
513C22#328011yescharacteristic
514C22D4×SD1611yescharacteristic
515C22#329011yescharacteristic
516C22#329211yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4#323211yescharacteristic
530C4#324311yescharacteristic
531C4#324611yescharacteristic
532C4#325711yescharacteristic
533C4#330011yescharacteristic
534C4#330911yescharacteristic
535C4#336211yescharacteristic
536C4#337111yescharacteristic
537C2—82no—
538C2—321no—
539C2#1989611yescharacteristic
540C2#1989911yescharacteristic
541C2#1997611yescharacteristic
542C2#2030811yescharacteristic
543C2#3112411yescharacteristic
544C2#3115611yescharacteristic
545C2#3118011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26441C2semidirect
3. #26110C2semidirect
5. #10657C2semidirect
6. #10599C2semidirect
7. #10539C2semidirect
8. #10481C2semidirect
10. #10354C2semidirect
11. #9822C2semidirect
12. #9594C2semidirect
13. #9554C2semidirect
14. #8973C2semidirect
15. #8927C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#264412
#262302
#261102
#252742
#106572
#105992
#105392
#104812
#104092
#103542
#98222
#95942
#95542
#89732
#89272