Finite Group Databasebeta

← #344192

Subgroups — #344192

Order 512.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25321C211yesmaximal, characteristic
5#10658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10473C211yesmaximal, characteristic
9#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8977C211yesmaximal, characteristic
15#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#478—21no—
18C2×#459C2211yescharacteristic
19#2563C2211yescharacteristic
20#2552C2211yescharacteristic
21#2366C2211yescharacteristic
22D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2100—21no—
24#2088—21no—
25#2077—21no—
26#2077—21no—
27#2073—21no—
28#2065—21no—
29#2054—21no—
30#2025—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1954C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1879—21no—
46#1864—21no—
47#1862—21no—
48#1853—21no—
49#1834C2211yescharacteristic
50#1823—21no—
51#1804—21no—
52#1802—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#106C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76#486—22no—
77#486—41no—
78#478—44no—
79#459—22no—
80#459—41no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106D411yescharacteristic
85C2×#106D411yescharacteristic
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—41no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—41no—
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×#102D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#398—41no—
111#393—41no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#386—41no—
119#385—41no—
120#384—21no—
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#334—41no—
150#333—41no—
151#331—22no—
152D4⋊C8—41no—
153C82—41no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C2×D8—42no—
163C2×D8—42no—
164C2×D8—81no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127#4112yes—
182#125—42no—
183#125—81no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—81no—
192C4×D4—81no—
193C4×D4—81no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—81no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—42no—
227#106—22no—
228#106—22no—
229#106—81no—
230#106—81no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—42no—
240C4⋊C8—81no—
241C4⋊C8—81no—
242#103—82no—
243#102—22no—
244#102—41no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—81no—
253#102—82no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—81no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24—21no—
270C24—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—81no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4#13512yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—161no—
318C22×C4—161no—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322D8—84no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—161no—
381C4⋊C4#13512yes—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—161no—
388C22⋊C4—161no—
389C22⋊C4—161no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C422−1+411yescharacteristic
399C422−1+411yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23D4211yescharacteristic
415Q8—82no—
416Q8—161no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—41no—
422D4—42no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—82no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—161no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—164no—
468C2×C4—164no—
469C2×C4#53611yescharacteristic
470C2×C4#53711yescharacteristic
471C2×C4#53911yescharacteristic
472C2×C4#54611yescharacteristic
473C2×C4#54811yescharacteristic
474C2×C4#56211yescharacteristic
475C2×C4C2×#13511yescharacteristic
476C2×C4C2×#13511yescharacteristic
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C2×C4#57511yescharacteristic
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C2×C4#57711yescharacteristic
481C2×C4#57711yescharacteristic
482C2×C4#57711yescharacteristic
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—41no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22#268111yescharacteristic
507C22#327211yescharacteristic
508C22#327511yescharacteristic
509C22#328211yescharacteristic
510C22#328211yescharacteristic
511C22#329011yescharacteristic
512C22#329211yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C4—161no—
525C4#323211yescharacteristic
526C4#324411yescharacteristic
527C4#324711yescharacteristic
528C4#326311yescharacteristic
529C4#329611yescharacteristic
530C4#330711yescharacteristic
531C4#336011yescharacteristic
532C4#337311yescharacteristic
533C2—82no—
534C2—162no—
535C2#1991511yescharacteristic
536C2#1991811yescharacteristic
537C2#1999611yescharacteristic
538C2#2028611yescharacteristic
539C2#3112811yescharacteristic
540C2#3116011yescharacteristic
541C2#3118011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26463C2semidirect
2. #26300C2semidirect
3. #26110C2semidirect
5. #10658C2semidirect
6. #10597C2semidirect
7. #10539C2semidirect
9. #10413C2semidirect
10. #10355C2semidirect
11. #9822C2semidirect
12. #9593C2semidirect
13. #9554C2semidirect
15. #8924C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#264632
#263002
#261102
#253212
#106582
#105972
#105392
#104732
#104132
#103552
#98222
#95932
#95542
#89772
#89242