Finite Group Databasebeta

← #344207

Subgroups — #344207

Order 512.

557 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26321C211yesmaximal, characteristic
3#26022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25277C211yesmaximal, characteristic
5#10658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10595C211yesmaximal, characteristic
7#10539C211yesmaximal, characteristic
8#10482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10410C211yesmaximal, characteristic
10#10348C211yesmaximal, characteristic
11#9822C211yesmaximal, characteristic
12#9593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#477C2211yescharacteristic
18#2551C2211yescharacteristic
19#2548C2211yescharacteristic
20#2369C2211yescharacteristic
21#2355C2211yescharacteristic
22#2092—21no—
23#2088—21no—
24#2073—21no—
25#2067—21no—
26#2066—21no—
27#2058—21no—
28#2042—21no—
29#2024—21no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1988—21no—
32#1988—21no—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1984C2211yescharacteristic
35#1983—21no—
36#1982C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1926—21no—
48#1925—21no—
49#1925—21no—
50#1919—21no—
51#1919—21no—
52#1834C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54C4×#106C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73#486—22no—
74#486—41no—
75#477—22no—
76#477—41no—
77C2×#107—21no—
78C2×#107—21no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×#106D411yescharacteristic
82C2×#106D411yescharacteristic
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—41no—
93C2×#103D411yescharacteristic
94C2×#103D411yescharacteristic
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—41no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#395—41no—
108#394—41no—
109#391—21no—
110#391—41no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#387—41no—
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340D411yescharacteristic
140#340D411yescharacteristic
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#334—41no—
149#333—22no—
150#331—41no—
151Q8⋊C8—41no—
152C82—41no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—81no—
174C4⋊Q8—81no—
175C4⋊Q8#4112yes—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#124—42no—
181#124—81no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—42no—
217#107—81no—
218#106—22no—
219#106—22no—
220#106—42no—
221#106—81no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—81no—
231C4⋊C8—81no—
232C4⋊C8—81no—
233#103—22no—
234#103—41no—
235#103—42no—
236#103—81no—
237#103—82no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—81no—
244#102—81no—
245#102—81no—
246#102—82no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24—41no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—161no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8#13712yes—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—161no—
364C4⋊C4#13512yes—
365C4⋊C4#13512yes—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—161no—
369C22⋊C4—161no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—161no—
379C42—161no—
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C422−1+411yescharacteristic
383C422−1+411yescharacteristic
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23D4211yescharacteristic
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—82no—
397Q8—161no—
398Q8—164no—
399D4—82no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—161no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4#53611yescharacteristic
445C2×C4#53711yescharacteristic
446C2×C4#53911yescharacteristic
447C2×C4#54611yescharacteristic
448C2×C4#54811yescharacteristic
449C2×C4#56211yescharacteristic
450C2×C4C2×#13511yescharacteristic
451C2×C4C2×#13511yescharacteristic
452C2×C4C2×#13711yescharacteristic
453C2×C4#57511yescharacteristic
454C2×C4#57711yescharacteristic
455C2×C4#57711yescharacteristic
456C2×C4#57711yescharacteristic
457C2×C4#57711yescharacteristic
458C8—22no—
459C8—42no—
460C8—41no—
461C8—41no—
462C8—41no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22#268111yescharacteristic
475C22#327511yescharacteristic
476C22#327811yescharacteristic
477C22#328211yescharacteristic
478C22#328211yescharacteristic
479C22#329011yescharacteristic
480C22#329211yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C4#323311yescharacteristic
495C4#324411yescharacteristic
496C4#324811yescharacteristic
497C4#326311yescharacteristic
498C4#330411yescharacteristic
499C4#332111yescharacteristic
500C4#336511yescharacteristic
501C4#336911yescharacteristic
502C2—321no—
503C2#1991811yescharacteristic
504C2#1992111yescharacteristic
505C2#1999611yescharacteristic
506C2#2029911yescharacteristic
507C2#3113111yescharacteristic
508C2#3116311yescharacteristic
509C2#3118011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26442C2semidirect
3. #26022C2semidirect
5. #10658C2semidirect
8. #10482C2semidirect
12. #9593C2semidirect
13. #9553C2semidirect
14. #8974C2semidirect
15. #8927C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#264422
#263212
#260222
#252772
#106582
#105952
#105392
#104822
#104102
#103482
#98222
#95932
#95532
#89742
#89272