Finite Group Databasebeta

← #344229

Subgroups — #344229

Order 512.

601 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26316C211yesmaximal, characteristic
3#26047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25369C211yesmaximal, characteristic
5#10650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10599C211yesmaximal, characteristic
7#10537C211yesmaximal, characteristic
8#10478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10411C211yesmaximal, characteristic
10#10354C211yesmaximal, characteristic
11#9842C211yesmaximal, characteristic
12#9598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#479—21no—
18C2×#464—21no—
19C2×#462C2211yescharacteristic
20#2552C2211yescharacteristic
21#2548C2211yescharacteristic
22#2365C2211yescharacteristic
23Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2099—21no—
25#2093—21no—
26#2086—21no—
27#2086—21no—
28#2071—21no—
29#2059—21no—
30#2055—21no—
31#2015—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2211yescharacteristic
35#1984C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1947—21no—
42#1947C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1925—21no—
48#1925—21no—
49#1918—21no—
50#1880—21no—
51#1863—21no—
52#1845C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54C4×#107C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77#492—22no—
78#492—41no—
79#479—44no—
80#464—44no—
81#462—22no—
82#462—41no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107D411yescharacteristic
88C2×#107D411yescharacteristic
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103D411yescharacteristic
100C2×#103D411yescharacteristic
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—41no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#398—41no—
112#394—41no—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—41no—
122#387—41no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—41no—
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#335—41no—
151#332—22no—
152#331—41no—
153Q8⋊C8—41no—
154#322—41no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—81no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—81no—
168C2×SD16—81no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8#4112yes—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#125—42no—
187#125—81no—
188#124—42no—
189#124—81no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—81no—
197C4×Q8—81no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—41no—
232#107—41no—
233#107—42no—
234#107—42no—
235#107—81no—
236#107—81no—
237#106—42no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8—42no—
248C4⋊C8—42no—
249#103—22no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103D814yes—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—81no—
257#102—81no—
258#102—81no—
259#102—82no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273C24—41no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8C2×D812yes—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316Q16—84no—
317SD16—84no—
318SD16—84no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8C2×D812yes—
345C2×C8#13712yes—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—161no—
380C4⋊C4—161no—
381C4⋊C4C2×D812yes—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—161no—
385C22⋊C4—161no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—82no—
395C42—82no—
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C422−1+411yescharacteristic
399C422−1+411yescharacteristic
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23D4211yescharacteristic
408Q8—22no—
409Q8—22no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416D4—82no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—161no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4#53611yescharacteristic
462C2×C4#53711yescharacteristic
463C2×C4#53911yescharacteristic
464C2×C4#54611yescharacteristic
465C2×C4#54811yescharacteristic
466C2×C4#56211yescharacteristic
467C2×C4C22×D811yescharacteristic
468C2×C4C2×#13711yescharacteristic
469C2×C4#57511yescharacteristic
470C2×C4#57511yescharacteristic
471C2×C4#57611yescharacteristic
472C2×C4#57711yescharacteristic
473C2×C4#57711yescharacteristic
474C2×C4#57811yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22#268111yescharacteristic
492C22#326911yescharacteristic
493C22#327111yescharacteristic
494C22#327811yescharacteristic
495C22D4×D811yescharacteristic
496C22#328811yescharacteristic
497C22#328911yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4#322611yescharacteristic
512C4#324111yescharacteristic
513C4#325611yescharacteristic
514C4#325811yescharacteristic
515C4#329411yescharacteristic
516C4#331411yescharacteristic
517C4#337111yescharacteristic
518C4#337711yescharacteristic
519C2—321no—
520C2#1976011yescharacteristic
521C2#1976211yescharacteristic
522C2#2023611yescharacteristic
523C2#2028111yescharacteristic
524C2#3111611yescharacteristic
525C2#3117111yescharacteristic
526C2#3118411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26506C2semidirect
3. #26047C2semidirect
5. #10650C2semidirect
8. #10478C2semidirect
12. #9598C2semidirect
13. #9555C2semidirect
14. #8987C2semidirect
15. #8923C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#265062
#263162
#260472
#253692
#106502
#105992
#105372
#104782
#104112
#103542
#98422
#95982
#95552
#89872
#89232