Finite Group Databasebeta

← #344242

Subgroups — #344242

Order 512.

631 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26237C211yesmaximal, characteristic
3#26087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25366C211yesmaximal, characteristic
5#10651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10409C211yesmaximal, characteristic
10#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#482—21no—
18C2×#460—21no—
19C2×#461C2211yescharacteristic
20#2571C2211yescharacteristic
21#2541C2211yescharacteristic
22#2365C2211yescharacteristic
23#2354C2211yescharacteristic
24#2101—21no—
25#2092—21no—
26#2087—21no—
27#2067—21no—
28#2055—21no—
29#2034—21no—
30#2033—21no—
31#2014—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1949—21no—
41#1949—21no—
42#1948C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1921—21no—
49#1919—21no—
50#1880—21no—
51#1875—21no—
52#1845C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#107C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78#492—22no—
79#492—41no—
80#482—44no—
81#461—22no—
82#461—41no—
83#460—44no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107D411yescharacteristic
87C2×#107D411yescharacteristic
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—41no—
107C2×#102D411yescharacteristic
108C2×#102D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#400—41no—
115#392—41no—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#388—41no—
123#387—41no—
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#382—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—41no—
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#335—41no—
151#332—22no—
152#331—41no—
153D4⋊C8—41no—
154#322—41no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—81no—
170C2×SD16—81no—
171C2×SD16—81no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8#4112yes—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—42no—
190#127—81no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—81no—
194#121—81no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—81no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201#117—42no—
202#117—81no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—22no—
232#107—41no—
233#107—42no—
234#107—81no—
235#106—42no—
236#106—42no—
237#106—81no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8—42no—
248C4⋊C8—42no—
249#103—42no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—81no—
256#102—81no—
257#102—81no—
258#102—81no—
259#102—82no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—81no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277C24—21no—
278C24—41no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—161no—
312C2×D4—161no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332SD16—84no—
333SD16—84no—
334SD16—84no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8#13512yes—
361C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—161no—
391C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—161no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—82no—
405C42—82no—
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C422−1+411yescharacteristic
409C422−1+411yescharacteristic
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23D4211yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—82no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—161no—
443D4—164no—
444D4—164no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4#53611yescharacteristic
482C2×C4#53711yescharacteristic
483C2×C4#53911yescharacteristic
484C2×C4#54611yescharacteristic
485C2×C4#54811yescharacteristic
486C2×C4#56211yescharacteristic
487C2×C4C2×#13511yescharacteristic
488C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C2×C4#57511yescharacteristic
491C2×C4#57611yescharacteristic
492C2×C4#57711yescharacteristic
493C2×C4#57711yescharacteristic
494C2×C4#57711yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22#268111yescharacteristic
519C22#326511yescharacteristic
520C22#326711yescharacteristic
521C22#327211yescharacteristic
522C22#328711yescharacteristic
523C22#328811yescharacteristic
524C22#328911yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—161no—
536C4—161no—
537C4#322811yescharacteristic
538C4#324111yescharacteristic
539C4#325111yescharacteristic
540C4#326011yescharacteristic
541C4#329611yescharacteristic
542C4#331811yescharacteristic
543C4#336811yescharacteristic
544C4#337111yescharacteristic
545C2—161no—
546C2—321no—
547C2#1986811yescharacteristic
548C2#1987011yescharacteristic
549C2#2019011yescharacteristic
550C2#2024311yescharacteristic
551C2#3112111yescharacteristic
552C2#3116411yescharacteristic
553C2#3118411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26513C2semidirect
3. #26087C2semidirect
5. #10651C2semidirect
6. #10599C2semidirect
7. #10537C2semidirect
8. #10476C2semidirect
10. #10351C2semidirect
11. #9842C2semidirect
12. #9598C2semidirect
13. #9556C2semidirect
14. #8988C2semidirect
15. #8925C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#265132
#262372
#260872
#253662
#106512
#105992
#105372
#104762
#104092
#103512
#98422
#95982
#95562
#89882
#89252