Finite Group Databasebeta

← #344247

Subgroups — #344247

Order 512.

589 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26533C211yesmaximal, characteristic
2#26283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25368C211yesmaximal, characteristic
5#10652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10537C211yesmaximal, characteristic
8#10474C211yesmaximal, characteristic
9#10418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9842C211yesmaximal, characteristic
12#9598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8978C211yesmaximal, characteristic
15#8924C211yesmaximal, characteristic
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×#461—21no—
19#2571C2211yescharacteristic
20#2546C2211yescharacteristic
21#2366C2211yescharacteristic
22#2355C2211yescharacteristic
23#2101—21no—
24#2097—21no—
25#2092—21no—
26#2085—21no—
27#2068—21no—
28#2065—21no—
29#2055—21no—
30#2013—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1988C2211yescharacteristic
34#1984C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1949—21no—
40#1948C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1921—21no—
47#1920—21no—
48#1918—21no—
49#1877—21no—
50#1862—21no—
51#1845C2211yescharacteristic
52#1804—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54C4×#107C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76#492—22no—
77#492—41no—
78#461—44no—
79#460—22no—
80#460—41no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107D411yescharacteristic
84C2×#107D411yescharacteristic
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103D411yescharacteristic
99C2×#103D411yescharacteristic
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—41no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#400—41no—
110#398—41no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#387—41no—
120#386—41no—
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—41no—
140#340D411yescharacteristic
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#335—41no—
150#332—41no—
151#331—22no—
152Q8⋊C8—41no—
153#322—41no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C23×C4—41no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—81no—
167C2×SD16—81no—
168C2×SD16—81no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—81no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127#4112yes—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—81no—
195C4×D4—81no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—22no—
225#107—41no—
226#107—42no—
227#107—81no—
228#106—42no—
229#106—81no—
230#106—81no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—42no—
240C4⋊C8—42no—
241C4⋊C8—81no—
242#103—22no—
243#103—22no—
244#103—42no—
245#103—81no—
246#103—81no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—81no—
250#102—81no—
251#102—81no—
252#102—82no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—41no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—161no—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316SD16—84no—
317SD16—84no—
318SD16—84no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8#13512yes—
345C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—161no—
378C4⋊C4#13712yes—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—161no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—161no—
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C422−1+411yescharacteristic
394C422−1+411yescharacteristic
395C23—42no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23D4211yescharacteristic
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—82no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—161no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—164no—
457C2×C4#53611yescharacteristic
458C2×C4#53711yescharacteristic
459C2×C4#53911yescharacteristic
460C2×C4#54611yescharacteristic
461C2×C4#54811yescharacteristic
462C2×C4#56211yescharacteristic
463C2×C4C2×#13511yescharacteristic
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C2×C4C2×#13711yescharacteristic
466C2×C4#57511yescharacteristic
467C2×C4#57611yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C2×C4#57711yescharacteristic
471C8—22no—
472C8—22no—
473C8—41no—
474C8—41no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22#268111yescharacteristic
488C22#326611yescharacteristic
489C22#327111yescharacteristic
490C22#327211yescharacteristic
491C22#328711yescharacteristic
492C22#328811yescharacteristic
493C22#328911yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4#322811yescharacteristic
508C4#324111yescharacteristic
509C4#325211yescharacteristic
510C4#326011yescharacteristic
511C4#329611yescharacteristic
512C4#331811yescharacteristic
513C4#337211yescharacteristic
514C4#337611yescharacteristic
515C2—162no—
516C2#1986911yescharacteristic
517C2#1987411yescharacteristic
518C2#2017411yescharacteristic
519C2#2027511yescharacteristic
520C2#3112111yescharacteristic
521C2#3116711yescharacteristic
522C2#3118511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26283C2semidirect
3. #26093C2semidirect
5. #10652C2semidirect
6. #10602C2semidirect
9. #10418C2semidirect
10. #10353C2semidirect
12. #9598C2semidirect
13. #9555C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#265332
#262832
#260932
#253682
#106522
#106022
#105372
#104742
#104182
#103532
#98422
#95982
#95552
#89782
#89242