Finite Group Databasebeta

← #344300

Subgroups — #344300

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26298C211yesmaximal, characteristic
3#26044C211yesmaximal, characteristic
4#25365C211yesmaximal, characteristic
5#10654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10477C211yesmaximal, characteristic
9#10417C211yesmaximal, characteristic
10#10350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9597C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9556C211yesmaximal, characteristic
14#8985C211yesmaximal, characteristic
15#8925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#476—21no—
18C2×#464—21no—
19C2×#461C2211yescharacteristic
20#2551C2211yescharacteristic
21#2547C2211yescharacteristic
22#2365C2211yescharacteristic
23D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2088—21no—
25#2088—21no—
26#2077—21no—
27#2077—21no—
28#2058—21no—
29#2058—21no—
30#2056—21no—
31#2015—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1988C2211yescharacteristic
37#1988C2211yescharacteristic
38#1987—21no—
39#1981C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1920—21no—
48#1878—21no—
49#1864—21no—
50#1853—21no—
51#1844C2211yescharacteristic
52#1824—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#106C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79#494—22no—
80#494—41no—
81#476—44no—
82#464—44no—
83#461—22no—
84#461—41no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106D411yescharacteristic
91C2×#106D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×#102D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#397—41no—
111#395—41no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#387—41no—
119#385—41no—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—41no—
142#340—41no—
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#334—41no—
151#332—22no—
152#332—41no—
153D4⋊C8—41no—
154#322—41no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—41no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16—81no—
166C2×Q16—81no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—81no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—81no—
189C4⋊Q8—81no—
190C4⋊Q8#4112yes—
191#124—42no—
192#124—81no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—81no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—81no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#106—22no—
234#106—41no—
235#106—42no—
236#106—42no—
237#106—81no—
238#106—81no—
239#106—81no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—42no—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8—81no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—81no—
254#102—22no—
255#102—42no—
256#102SD1614yes—
257C22⋊C8—42no—
258C22⋊C8—81no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—161no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4C2×SD1612yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—161no—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319Q16—84no—
320Q16—84no—
321SD16—84no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8C2×SD1612yes—
348C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4C2×SD1612yes—
384C4⋊C4#13712yes—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—82no—
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C422−1+411yescharacteristic
400C422−1+411yescharacteristic
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23D4211yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—164no—
418D4—22no—
419D4—22no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—164no—
462C2×C4#53611yescharacteristic
463C2×C4#53711yescharacteristic
464C2×C4#53911yescharacteristic
465C2×C4#54611yescharacteristic
466C2×C4#54811yescharacteristic
467C2×C4#56211yescharacteristic
468C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C2×C4C2×#13711yescharacteristic
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C2×C4#57611yescharacteristic
473C2×C4#57711yescharacteristic
474C2×C4#57711yescharacteristic
475C2×C4#57711yescharacteristic
476C8—22no—
477C8—22no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22#268111yescharacteristic
493C22#326611yescharacteristic
494C22#326711yescharacteristic
495C22#327411yescharacteristic
496C22D4×SD1611yescharacteristic
497C22#328911yescharacteristic
498C22#328911yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4#322711yescharacteristic
513C4#324111yescharacteristic
514C4#325211yescharacteristic
515C4#326311yescharacteristic
516C4#329511yescharacteristic
517C4#330611yescharacteristic
518C4#336911yescharacteristic
519C4#337111yescharacteristic
520C2—82no—
521C2#1976611yescharacteristic
522C2#1980511yescharacteristic
523C2#2017611yescharacteristic
524C2#2025011yescharacteristic
525C2#3111811yescharacteristic
526C2#3117811yescharacteristic
527C2#3118711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26444C2semidirect
5. #10654C2semidirect
6. #10598C2semidirect
7. #10538C2semidirect
10. #10350C2semidirect
11. #9839C2semidirect
12. #9597C2semidirect
15. #8925C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#264442
#262982
#260442
#253652
#106542
#105982
#105382
#104772
#104172
#103502
#98392
#95972
#95562
#89852
#89252