Finite Group Databasebeta

← #344302

Subgroups — #344302

Order 512.

533 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26297C211yesmaximal, characteristic
3#26090C211yesmaximal, characteristic
4#25450C211yesmaximal, characteristic
5#10654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10481C211yesmaximal, characteristic
9#10412C211yesmaximal, characteristic
10#10355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9556C211yesmaximal, characteristic
14#8976C211yesmaximal, characteristic
15#8928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#476C2211yescharacteristic
18#2563C2211yescharacteristic
19#2552C2211yescharacteristic
20#2369C2211yescharacteristic
21#2354C2211yescharacteristic
22#2094—21no—
23#2088—21no—
24#2085—21no—
25#2077—21no—
26#2075—21no—
27#2067—21no—
28#2065—21no—
29#2059—21no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1989—21no—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1954C2211yescharacteristic
39#1949—21no—
40#1948—21no—
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1925—21no—
48#1920—21no—
49#1918—21no—
50#1854—21no—
51#1844C2211yescharacteristic
52#1825—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#107C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72#500—22no—
73#500—41no—
74#476—22no—
75#476—41no—
76C2×#107—21no—
77C2×#107—21no—
78C2×#107D411yescharacteristic
79C2×#107D411yescharacteristic
80C2×#106—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—41no—
94C2×#103—41no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102D411yescharacteristic
98C2×#102D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#398—41no—
105#393—41no—
106#391—41no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#388—41no—
114#384—21no—
115#384C2311yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#382—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#335—41no—
149#333—22no—
150#333—41no—
151D4⋊C8—41no—
152#322—41no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8#4112yes—
174#125—42no—
175#125—81no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180#117—42no—
181#117—81no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—22no—
215#107—41no—
216#107—42no—
217#107—42no—
218#106—42no—
219#106—42no—
220#106—81no—
221#106—81no—
222#106—81no—
223#106—81no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8—42no—
234C4⋊C8—81no—
235#103—82no—
236#103—82no—
237#102—22no—
238#102—22no—
239#102—42no—
240#102—81no—
241C22⋊C8—42no—
242C22⋊C8—81no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258C24—21no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—81no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8#13512yes—
319C2×C8#13712yes—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—161no—
354C4⋊C4—161no—
355C4⋊C4#13712yes—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—161no—
360C22⋊C4—161no—
361C22⋊C4—161no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—82no—
369C42—161no—
370C42C2×#4111yescharacteristic
371C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C422−1+411yescharacteristic
373C422−1+411yescharacteristic
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23D4211yescharacteristic
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—161no—
385Q8—161no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4#53611yescharacteristic
430C2×C4#53711yescharacteristic
431C2×C4#53911yescharacteristic
432C2×C4#54611yescharacteristic
433C2×C4#54811yescharacteristic
434C2×C4#56211yescharacteristic
435C2×C4C2×#13511yescharacteristic
436C2×C4C2×#13711yescharacteristic
437C2×C4C2×#13711yescharacteristic
438C2×C4#57511yescharacteristic
439C2×C4#57711yescharacteristic
440C2×C4#57711yescharacteristic
441C2×C4#57711yescharacteristic
442C2×C4#57811yescharacteristic
443C8—22no—
444C8—22no—
445C8—41no—
446C8—41no—
447C8—81no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22#268111yescharacteristic
460C22#326611yescharacteristic
461C22#326711yescharacteristic
462C22#327811yescharacteristic
463C22#328311yescharacteristic
464C22#328811yescharacteristic
465C22#328811yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—161no—
477C4—161no—
478C4—161no—
479C4#323111yescharacteristic
480C4#324211yescharacteristic
481C4#325211yescharacteristic
482C4#326311yescharacteristic
483C4#330111yescharacteristic
484C4#331211yescharacteristic
485C4#336911yescharacteristic
486C4#337111yescharacteristic
487C2—161no—
488C2#1986111yescharacteristic
489C2#1986211yescharacteristic
490C2#2018811yescharacteristic
491C2#2024911yescharacteristic
492C2#3111911yescharacteristic
493C2#3117811yescharacteristic
494C2#3118611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26441C2semidirect
5. #10654C2semidirect
6. #10601C2semidirect
7. #10543C2semidirect
10. #10355C2semidirect
11. #9836C2semidirect
12. #9598C2semidirect
15. #8928C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#264412
#262972
#260902
#254502
#106542
#106012
#105432
#104812
#104122
#103552
#98362
#95982
#95562
#89762
#89282