Finite Group Databasebeta

← #344596

Subgroups — #344596

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25364C211yesmaximal, characteristic
5#10656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#480—21no—
18C2×#459—21no—
19C2×#459C2211yescharacteristic
20#2571C2211yescharacteristic
21#2541C2211yescharacteristic
22#2366C2211yescharacteristic
23D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2101—21no—
25#2092—21no—
26#2088—21no—
27#2065—21no—
28#2054—21no—
29#2033—21no—
30#2033—21no—
31#2011—21no—
32#1982C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1879—21no—
47#1874—21no—
48#1864—21no—
49#1862—21no—
50#1834C2211yescharacteristic
51#1804—21no—
52#1804—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#107C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80#493—22no—
81#493—41no—
82#480—44no—
83#459—22no—
84#459—44no—
85#459—41no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107D411yescharacteristic
88C2×#107D411yescharacteristic
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—41no—
111C2×#102—41no—
112C2×#102D411yescharacteristic
113C2×#102D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#400—41no—
120#392—41no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#386—41no—
128#385—41no—
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#382—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#334—41no—
151#331—22no—
152#331—41no—
153D4⋊C8—41no—
154#322—41no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—41no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—81no—
174C2×D8—81no—
175C2×D8—81no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—42no—
193#127—81no—
194#127#4112yes—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—81no—
198#121—81no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—81no—
207C4×D4—81no—
208C4×D4—81no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—22no—
238#107—22no—
239#107—42no—
240#106—81no—
241#106—81no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8—81no—
252C4⋊C8—81no—
253#102—22no—
254#102—41no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—81no—
262#102—81no—
263#102—81no—
264#102—81no—
265#102—81no—
266#102—81no—
267#102—82no—
268#102—82no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—81no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—21no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—161no—
329C2×D4—161no—
330C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—161no—
351C22×C4—161no—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355D8—84no—
356D8—84no—
357D8—84no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—161no—
410C4⋊C4#13512yes—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—161no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C422−1+411yescharacteristic
428C422−1+411yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23D4211yescharacteristic
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—42no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—161no—
474D4—161no—
475D4—164no—
476D4—164no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—164no—
511C2×C4—164no—
512C2×C4#53611yescharacteristic
513C2×C4#53711yescharacteristic
514C2×C4#53911yescharacteristic
515C2×C4#54611yescharacteristic
516C2×C4#54811yescharacteristic
517C2×C4#56211yescharacteristic
518C2×C4C2×#13511yescharacteristic
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C2×C4#57511yescharacteristic
522C2×C4#57611yescharacteristic
523C2×C4#57611yescharacteristic
524C2×C4#57611yescharacteristic
525C2×C4#57711yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22#268111yescharacteristic
557C22#326411yescharacteristic
558C22#327111yescharacteristic
559C22#327411yescharacteristic
560C22#328011yescharacteristic
561C22#328811yescharacteristic
562C22#328811yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—161no—
573C4—161no—
574C4#323411yescharacteristic
575C4#324111yescharacteristic
576C4#324711yescharacteristic
577C4#325911yescharacteristic
578C4#331011yescharacteristic
579C4#332211yescharacteristic
580C4#336111yescharacteristic
581C4#336611yescharacteristic
582C2—82no—
583C2—162no—
584C2—321no—
585C2#1977111yescharacteristic
586C2#1978511yescharacteristic
587C2#2016011yescharacteristic
588C2#2028211yescharacteristic
589C2#3114011yescharacteristic
590C2#3115011yescharacteristic
591C2#3118611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25364C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26533C2semidirect
2. #26230C2semidirect
3. #26107C2semidirect
5. #10656C2semidirect
6. #10595C2semidirect
7. #10536C2semidirect
8. #10473C2semidirect
9. #10409C2semidirect
10. #10351C2semidirect
11. #9832C2semidirect
12. #9595C2semidirect
13. #9558C2semidirect
14. #8977C2semidirect
15. #8921C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#265332
#262302
#261072
#253642
#106562
#105952
#105362
#104732
#104092
#103512
#98322
#95952
#95582
#89772
#89212