Subgroups — #34474

Order 256.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#2320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#548	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#391	C₂²	1	2	yes	—
47	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#391	C₂²	1	2	yes	—
50	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#391	C₂²	1	2	yes	—
52	#391	C₂²	1	2	yes	—
53	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#390	C₂²	1	2	yes	—
56	#390	C₂²	1	2	yes	—
57	#390	C₂²	1	2	yes	—
58	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#388	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#388	C₂²	1	2	yes	—
63	#388	C₂²	1	2	yes	—
64	#388	C₂²	1	2	yes	—
65	#388	C₂²	1	2	yes	—
66	#388	C₂²	1	2	yes	—
67	#388	C₂²	1	2	yes	—
68	#388	C₂²	1	2	yes	—
69	#388	C₂²	1	2	yes	—
70	#388	C₂²	1	2	yes	—
71	#388	C₂²	1	2	yes	—
72	#388	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#387	C₂²	1	2	yes	—
74	#387	C₂²	1	2	yes	—
75	#387	C₂²	1	2	yes	—
76	#387	C₂²	1	2	yes	—
77	#387	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#387	C₂²	1	2	yes	—
79	#387	C₂²	1	2	yes	—
80	#387	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#386	C₂²	1	2	yes	—
82	#386	C₂²	1	2	yes	—
83	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#386	C₂²	1	2	yes	—
85	#386	C₂²	1	2	yes	—
86	#386	C₂²	1	2	yes	—
87	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#386	C₂²	1	2	yes	—
89	#385	C₂²	1	2	yes	—
90	#385	C₂²	1	2	yes	—
91	#385	C₂²	1	2	yes	—
92	#385	C₂²	1	2	yes	—
93	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#385	C₂²	1	2	yes	—
95	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#383	C₂²	1	2	yes	—
98	#382	C₂²	1	2	yes	—
99	#382	C₂²	1	2	yes	—
100	#381	C₂²	1	2	yes	—
101	#381	C₂²	1	2	yes	—
102	#381	C₂²	1	2	yes	—
103	#380	C₂²	1	2	yes	—
104	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
122	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂×#41	—	4	2	no	—
125	C₂×#41	—	4	2	no	—
126	C₂×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	#124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
151	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	C₄×D₄	—	4	2	no	—
155	C₄×D₄	—	4	2	no	—
156	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
157	C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
158	#117	—	4	2	no	—
159	#117	—	4	2	no	—
160	#117	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
217	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#95	C₂³	1	2	yes	—
219	#95	C₂³	1	2	yes	—
220	#95	C₂³	1	2	yes	—
221	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#95	C₂³	1	2	yes	—
228	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#95	C₂³	1	2	yes	—
230	#95	C₂³	1	2	yes	—
231	#95	C₂³	1	2	yes	—
232	#95	C₂³	1	2	yes	—
233	#95	C₂³	1	2	yes	—
234	#95	C₂³	1	2	yes	—
235	#95	C₂³	1	2	yes	—
236	#95	C₂³	1	2	yes	—
237	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#95	C₂³	1	2	yes	—
239	#95	C₂³	1	2	yes	—
240	#95	C₂³	1	2	yes	—
241	#95	C₂³	1	2	yes	—
242	#95	C₂³	1	2	yes	—
243	#95	C₂³	1	2	yes	—
244	#95	C₂³	1	2	yes	—
245	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
249	#41	—	4	16	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
257	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	1	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	1	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
332	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
333	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
353	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
354	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
355	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	4	1	no	—
361	C₄²	—	4	1	no	—
362	C₄²	—	4	2	no	—
363	C₄²	—	4	2	no	—
364	C₄²	—	4	2	no	—
365	C₄²	—	4	2	no	—
366	C₄²	—	4	2	no	—
367	C₄²	—	4	2	no	—
368	C₄²	—	4	2	no	—
369	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
370	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	2	8	no	—
394	Q₈	—	2	8	no	—
395	Q₈	—	4	8	no	—
396	D₄	—	2	8	no	—
397	D₄	—	4	4	no	—
398	D₄	—	4	8	no	—
399	D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	1	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	1	no	—
505	C₄	—	4	1	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	1	no	—
508	C₄	—	4	1	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	#518	1	4	yes	—
516	C₂	—	4	2	no	—
517	C₂	—	4	2	no	—
518	C₂	—	4	4	no	—
519	C₂	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#3428	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#3540	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#3541	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#3554	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#3562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#548	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2379	C₂	semidirect
3. #2377	C₂	semidirect
4. #2368	C₂	semidirect
5. #2367	C₂	semidirect
6. #2363	C₂	semidirect
7. #2362	C₂	semidirect
8. #2357	C₂	semidirect
9. #2355	C₂	semidirect
10. #2354	C₂	semidirect
11. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
12. #2339	C₂	semidirect
13. #2337	C₂	semidirect
14. #2333	C₂	semidirect
15. #2332	C₂	semidirect
16. #2326	C₂	semidirect
17. #2324	C₂	semidirect
18. #2320	C₂	semidirect
19. #2318	C₂	semidirect
20. #2310	C₂	semidirect
21. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
22. #2297	C₂	semidirect
23. #2290	C₂	semidirect
26. #548	C₄	semidirect
129. C₂²×Q₈	C₂×C₄	semidirect
145. #124	C₂×C₄	semidirect
146. #124	C₂×C₄	semidirect
147. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
148. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
149. #121	C₂×C₄	semidirect
150. #121	C₂×C₄	semidirect
153. C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
156. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
157. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#548	2
#2379	2
#2377	2
#2368	2
#2367	2
#2363	2
#2362	2
#2357	2
#2355	2
#2354	2
Q₈×C₂²⋊C₄	2
#2339	2
#2337	2
#2333	2
#2332	2
#2326	2
#2324	2
#2320	2
#2318	2
#2310	2
C₄×C₂²⋊Q₈	2
#2297	2
#2290	2