Subgroups — #34476

Order 256.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#2319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#546	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#390	C₂²	1	2	yes	—
57	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#390	C₂²	1	2	yes	—
60	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#388	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#388	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#387	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#387	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#386	C₂²	1	2	yes	—
85	#386	C₂²	1	2	yes	—
86	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#385	C₂²	1	2	yes	—
93	#385	C₂²	1	2	yes	—
94	#385	C₂²	1	2	yes	—
95	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#381	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#379	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#41	—	4	2	no	—
126	C₂×#41	—	4	2	no	—
127	C₂×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
153	#120	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
154	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₄×D₄	—	4	4	no	—
157	C₄×D₄	—	4	2	no	—
158	C₄×D₄	—	4	2	no	—
159	C₄×D₄	—	4	4	no	—
160	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
161	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
162	#117	—	4	2	no	—
163	#117	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#95	C₂³	1	2	yes	—
236	#95	C₂³	1	2	yes	—
237	#95	C₂³	1	2	yes	—
238	#95	C₂³	1	2	yes	—
239	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#95	C₂³	1	2	yes	—
245	#95	C₂³	1	2	yes	—
246	#95	C₂³	1	2	yes	—
247	#95	C₂³	1	2	yes	—
248	#95	C₂³	1	2	yes	—
249	#95	C₂³	1	2	yes	—
250	#95	C₂³	1	2	yes	—
251	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	4	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	16	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
377	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
378	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
379	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
380	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
381	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
382	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	4	1	no	—
389	C₄²	—	4	1	no	—
390	C₄²	—	4	2	no	—
391	C₄²	—	4	2	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	4	2	no	—
394	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	16	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	8	4	no	—
421	C₂³	—	8	4	no	—
422	C₂³	—	8	4	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
429	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	8	no	—
432	D₄	—	2	8	no	—
433	D₄	—	2	8	no	—
434	D₄	—	2	8	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	8	16	no	—
533	C₂²	#520	1	4	yes	—
534	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	4	1	no	—
549	C₄	—	4	1	no	—
550	C₄	—	4	1	no	—
551	C₄	—	4	1	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	1	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	1	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	1	no	—
559	C₄	#518	1	4	yes	—
560	C₂	—	2	4	no	—
561	C₂	—	4	2	no	—
562	C₂	—	4	4	no	—
563	C₂	—	4	4	no	—
564	C₂	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#3536	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#3542	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#3543	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#3561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#546	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2377	C₂	semidirect
3. #2376	C₂	semidirect
4. #2367	C₂	semidirect
5. #2361	C₂	semidirect
6. #2360	C₂	semidirect
7. #2358	C₂	semidirect
8. #2354	C₂	semidirect
9. D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
10. #2342	C₂	semidirect
11. #2341	C₂	semidirect
12. D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
13. #2335	C₂	semidirect
14. #2326	C₂	semidirect
15. #2324	C₂	semidirect
16. #2324	C₂	semidirect
17. #2321	C₂	semidirect
18. #2319	C₂	semidirect
19. #2315	C₂	semidirect
20. #2311	C₂	semidirect
21. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
22. C₂×#390	C₂	semidirect
23. #2290	C₂	semidirect
26. #546	C₄	semidirect
33. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
41. C₂×#117	C₂²	semidirect
42. C₂×#117	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
50. #391	C₂²	semidirect
51. #391	C₂²	semidirect
60. #390	C₂²	semidirect
61. #390	C₂²	semidirect
62. #390	C₂²	semidirect
63. #389	C₂²	semidirect
64. #389	C₂²	semidirect
65. #389	C₂²	semidirect
66. #389	C₂²	semidirect
67. #388	C₂²	semidirect
68. #388	C₂²	semidirect
69. #388	C₂²	semidirect
70. #388	C₂²	semidirect
71. #388	C₂²	semidirect
72. #388	C₂²	semidirect
73. #388	C₂²	semidirect
74. #388	C₂²	semidirect
75. #388	C₂²	semidirect
76. #388	C₂²	semidirect
77. #388	C₂²	semidirect
78. #388	C₂²	semidirect
79. #387	C₂²	semidirect
80. #387	C₂²	semidirect
81. #387	C₂²	semidirect
82. #387	C₂²	semidirect
87. #386	C₂²	semidirect
88. #386	C₂²	semidirect
89. #386	C₂²	semidirect
90. #386	C₂²	semidirect
96. #385	C₂²	semidirect
97. #385	C₂²	semidirect
98. #385	C₂²	semidirect
99. #385	C₂²	semidirect
100. #385	C₂²	semidirect
101. #385	C₂²	semidirect
102. #384	C₂²	semidirect
103. #381	C₂²	semidirect
105. #380	C₂²	semidirect
106. #380	C₂²	semidirect
107. #380	C₂²	semidirect
108. #380	C₂²	semidirect
109. #380	C₂²	semidirect
110. #380	C₂²	semidirect
112. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
113. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
114. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
115. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
116. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
120. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
121. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
122. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
123. #376	C₂²	semidirect
127. C₂×#41	C₂×C₄	semidirect
131. C₂²×D₄	C₂×C₄	semidirect
148. #124	C₂×C₄	semidirect
149. #123	C₂×C₄	semidirect
150. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
151. #121	C₂×C₄	semidirect
152. #121	C₂×C₄	semidirect
153. #120	C₂×C₄	semidirect
160. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
161. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
188. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#546	2
#2377	2
#2376	2
#2367	2
#2361	2
#2360	2
#2358	2
#2354	2
D₄×C₄⋊C₄	2
#2342	2
#2341	2
D₄×C₂²⋊C₄	2
#2335	2
#2326	2
#2324	2
#2321	2
#2319	2
#2315	2
#2311	2
C₄×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#390	2
#2290	2