Subgroups — C₂×#537 #3448

Order 128.

820 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#537	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#41	—	2	16	no	—
8	C₂×#41	C₂²	1	16	yes	complemented
9	C₂²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²⋊Q₈	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#121	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#121	C₂²	1	32	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂⁴	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#41	—	2	64	no	—
26	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂×D₄	—	2	16	no	—
29	C₂×D₄	—	2	8	no	—
30	C₂×D₄	—	4	8	no	—
31	C₂×D₄	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂×D₄	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×D₄	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₄	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
44	C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
46	C₂³	—	2	2	no	—
47	C₂³	—	2	2	no	—
48	C₂³	—	2	8	no	—
49	C₂³	—	2	8	no	—
50	C₂³	—	2	8	no	—
51	C₂³	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂³	C₂⁴	1	8	yes	—
53	C₂³	C₂⁴	1	2	yes	—
54	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	Q₈	—	2	16	no	—
56	D₄	—	2	32	no	—
57	D₄	—	2	16	no	—
58	D₄	—	4	16	no	—
59	C₂×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄	—	2	32	no	—
62	C₂×C₄	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
65	C₂×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
66	C₂×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₂×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
68	C₂²	—	2	8	no	—
69	C₂²	—	2	2	no	—
70	C₂²	—	2	2	no	—
71	C₂²	—	2	8	no	—
72	C₂²	—	2	8	no	—
73	C₂²	—	2	8	no	—
74	C₂²	—	4	16	no	—
75	C₂²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
78	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
79	C₂²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
80	C₄	—	2	8	no	—
81	C₄	—	2	8	no	—
82	C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
83	C₂	—	2	4	no	—
84	C₂	—	4	8	no	—
85	C₂	#537	1	4	yes	direct product factor
86	C₂	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
88	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#41	C₂	semidirect
2. #537	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×#121	C₂	semidirect
5. C₂×#121	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₂×#41	C₂²	semidirect
16. C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
17. #121	C₂²	semidirect
18. #121	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄	D₄	semidirect
64. C₂×C₄	C₂×D₄	semidirect
85. C₂	#537	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41	2
#537	2
C₂×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#121	2
C₂²×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C2×#537 #3448

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#537 #3448