Subgroups — #345004

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#482	—	2	2	no	—
12	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2541	C₂²	1	2	yes	—
15	#2354	C₂²	1	2	yes	—
16	#2054	—	2	2	no	—
17	#2034	—	2	2	no	—
18	#2033	—	2	2	no	—
19	#2011	—	2	2	no	—
20	#1982	—	2	2	no	—
21	#1982	C₂²	1	2	yes	—
22	#1957	C₂²	1	2	yes	—
23	#1957	C₂²	1	2	yes	—
24	#1954	C₂²	1	2	yes	—
25	#1948	C₂²	1	2	yes	—
26	#1939	C₂²	1	2	yes	—
27	#1925	—	2	2	no	—
28	#1875	—	2	2	no	—
29	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1802	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1296	C₂²	1	2	yes	—
38	#1279	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
41	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#127	—	2	2	no	—
43	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#121	—	2	2	no	—
45	C₂×#121	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#117	—	2	2	no	—
48	#493	—	2	2	no	—
49	#493	—	4	1	no	—
50	#482	—	4	8	no	—
51	#459	—	4	2	no	—
52	#459	—	4	2	no	—
53	C₄×D₈	—	4	1	no	—
54	C₄×D₈	—	4	1	no	—
55	C₂×#107	—	4	1	no	—
56	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#106	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#102	—	2	2	no	—
64	C₂×#102	—	2	2	no	—
65	C₂×#102	—	2	2	no	—
66	C₂×#102	—	2	2	no	—
67	C₂×#102	—	2	2	no	—
68	C₂×#102	—	2	2	no	—
69	C₂×#102	—	2	2	no	—
70	C₂×#102	—	2	2	no	—
71	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#392	—	4	2	no	—
78	#390	—	2	2	no	—
79	#390	—	2	2	no	—
80	#388	—	4	2	no	—
81	#384	C₂³	1	2	yes	—
82	#380	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	#340	—	2	2	no	—
86	#340	—	2	2	no	—
87	#340	D₄	1	2	yes	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#335	—	4	1	no	—
90	#335	—	4	1	no	—
91	#331	—	4	2	no	—
92	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₈²	—	4	1	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₈	—	4	1	no	—
103	C₂×D₈	—	4	1	no	—
104	C₂×D₈	—	4	4	no	—
105	C₂×D₈	—	4	4	no	—
106	C₂×D₈	—	8	2	no	—
107	C₂×D₈	—	8	2	no	—
108	C₂×D₈	—	8	2	no	—
109	C₂×D₈	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#127	—	2	2	no	—
118	#127	—	2	2	no	—
119	#127	—	2	2	no	—
120	#127	—	2	2	no	—
121	#127	—	4	4	no	—
122	#127	—	8	2	no	—
123	#121	—	4	4	no	—
124	#121	—	4	4	no	—
125	#121	—	8	2	no	—
126	#121	—	8	2	no	—
127	C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	#117	—	4	4	no	—
132	#117	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#107	—	4	1	no	—
148	#107	—	4	1	no	—
149	#107	—	8	2	no	—
150	#107	D₈	1	4	yes	complemented
151	#106	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
157	#102	—	4	2	no	—
158	#102	—	4	4	no	—
159	#102	—	4	4	no	—
160	#102	—	4	4	no	—
161	#102	—	4	4	no	—
162	#102	—	8	2	no	—
163	#102	—	8	2	no	—
164	#102	—	8	2	no	—
165	#102	—	8	2	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	1	no	—
169	C₄×C₈	—	2	1	no	—
170	C₄×C₈	—	2	1	no	—
171	C₄×C₈	—	2	1	no	—
172	C₄×C₈	—	2	1	no	—
173	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
174	#95	—	2	2	no	—
175	#95	—	4	2	no	—
176	C₂⁴	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	8	2	no	—
199	C₂×D₄	—	8	2	no	—
200	C₂×D₄	—	8	4	no	—
201	C₂×D₄	—	8	4	no	—
202	C₂×D₄	—	8	4	no	—
203	C₂×D₄	—	8	4	no	—
204	C₂×D₄	—	16	2	no	—
205	C₂×D₄	—	16	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	D₈	—	4	4	no	—
220	D₈	—	8	8	no	—
221	D₈	—	8	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
253	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	8	4	no	—
263	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	8	2	no	—
275	C₂³	—	8	2	no	—
276	C₂³	—	8	2	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	—	8	2	no	—
279	C₂³	—	8	2	no	—
280	C₂³	—	8	2	no	—
281	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
282	D₄	—	4	2	no	—
283	D₄	—	4	2	no	—
284	D₄	—	4	2	no	—
285	D₄	—	4	2	no	—
286	D₄	—	8	4	no	—
287	D₄	—	8	2	no	—
288	D₄	—	8	2	no	—
289	D₄	—	8	2	no	—
290	D₄	—	8	2	no	—
291	D₄	—	8	2	no	—
292	D₄	—	8	2	no	—
293	D₄	—	8	2	no	—
294	D₄	—	8	2	no	—
295	D₄	—	16	2	no	—
296	D₄	—	16	8	no	—
297	D₄	—	16	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#562	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	4	no	—
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	4	1	no	—
334	C₈	—	4	1	no	—
335	C₈	—	8	2	no	—
336	C₈	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	16	2	no	—
345	C₂²	—	16	2	no	—
346	C₂²	—	16	2	no	—
347	C₂²	—	16	2	no	—
348	C₂²	—	16	2	no	—
349	C₂²	—	16	2	no	—
350	C₂²	—	16	2	no	—
351	C₂²	#2682	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#3273	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#3273	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#3287	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#3291	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#3292	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	16	2	no	—
364	C₄	#3191	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#3199	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#3245	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#3259	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#3341	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#3355	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#3391	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#3403	1	1	yes	characteristic
372	C₂	—	16	2	no	—
373	C₂	—	32	2	no	—
374	C₂	#19884	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#19961	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#19975	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#20302	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#31192	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#31208	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#31228	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26237	C₂	semidirect
2. #24626	C₂	semidirect
3. #10599	C₂	semidirect
4. #10472	C₂	semidirect
5. #10046	C₂	semidirect
6. #9824	C₂	semidirect
7. #9657	C₂	semidirect
8. #9594	C₂	semidirect
9. #8885	C₂	semidirect
150. #107	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26237	2
#24626	2
#10599	2
#10472	2
#10046	2
#9824	2
#9657	2
#9594	2
#8885	2