Finite Group Databasebeta

← #345014

Subgroups — #345014

Order 512.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 309 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26317C212yesmaximal
2#24683C212yesmaximal
3#10602C212yesmaximal
4#10487C212yesmaximal
5#10077C212yesmaximal
6#9823C211yesmaximal, characteristic
7#9656C211yesmaximal, characteristic
8#9594C211yesmaximal, characteristic
9#8883C212yesmaximal
10C2×#500C2211yescharacteristic
11C2×#475C2212yes—
12C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
13#2568C2212yes—
14#2355C2212yes—
15#2097—22no—
16#2074—22no—
17#2074—22no—
18#2056—22no—
19#1990C2212yes—
20#1984C2212yes—
21#1981C2212yes—
22#1956C2212yes—
23#1949—22no—
24#1948C2212yes—
25#1939C2212yes—
26#1928—22no—
27#1927—22no—
28#1927—22no—
29#1845C2211yescharacteristic
30#1803C2212yes—
31C4×#107C2211yescharacteristic
32C2×#335C2211yescharacteristic
33C2×#335C2211yescharacteristic
34C2×#332C2212yes—
35C2×Q8⋊C8C2212yes—
36C2×C82C2211yescharacteristic
37#1296C2212yes—
38#1279C2212yes—
39C22×Q16D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8C2312yes—
41C2×C4×Q8C2312yes—
42#500—22no—
43#500—41no—
44#475—42no—
45#475—42no—
46C4×Q16—41no—
47C4×Q16—41no—
48C2×#107—41no—
49C2×#107—41no—
50C2×#107D411yescharacteristic
51C2×#107D411yescharacteristic
52C2×#107D411yescharacteristic
53C2×#106—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×C4⋊C8C2312yes—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103D412yes—
65C2×C4×C8C2311yescharacteristic
66C2×C4×C8C2311yescharacteristic
67C2×C4×C8C2311yescharacteristic
68#400—42no—
69#391—22no—
70#391—22no—
71#391—22no—
72#391—22no—
73#387—42no—
74#384C2312yes—
75#382—22no—
76#382—22no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4C2312yes—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340D412yes—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#336—22no—
88#335—41no—
89#335—41no—
90#332—42no—
91Q8⋊C8—24no—
92C82—41no—
93C22×Q8—22no—
94C22×Q8C2×D412yes—
95C2×Q16—22no—
96C2×Q16—41no—
97C2×Q16—41no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8C2×D411yescharacteristic
102C22×C8C2×D411yescharacteristic
103C22×C8C2×D411yescharacteristic
104C22×C8C2×D411yescharacteristic
105C4⋊Q8—22no—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—22no—
108C4⋊Q8—22no—
109C4×Q8—22no—
110C4×Q8—22no—
111C4×Q8—22no—
112C4×Q8—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4C2×D412yes—
120C2×C4⋊C4C2×D412yes—
121C2×C4⋊C4C2×D412yes—
122C2×C42—22no—
123C2×C42—22no—
124C2×C42—42no—
125C2×C42C2411yescharacteristic
126#107—22no—
127#107—41no—
128#107—41no—
129#107—44no—
130#107—82no—
131#106—44no—
132#106—82no—
133C4⋊C8—22no—
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—22no—
137C4⋊C8—44no—
138#103—42no—
139#103—44no—
140#103—44no—
141#103—44no—
142#103—44no—
143#103—82no—
144#103—82no—
145C4×C8—21no—
146C4×C8—21no—
147C4×C8—21no—
148C4×C8—21no—
149C4×C8—21no—
150C4×C8#4112yes—
151#95—22no—
152#95—42no—
153#95—42no—
154#95—42no—
155#95—42no—
156#95—42no—
157#95—42no—
158#95—42no—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—22no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—42no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4C22×D411yescharacteristic
178C22×C4C22×D411yescharacteristic
179C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180Q16—44no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—21no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—21no—
187C2×C8—21no—
188C2×C8—21no—
189C2×C8—21no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8#13512yes—
201C2×C8#13512yes—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—82no—
219C42—42no—
220C42—42no—
221C42—42no—
222C42—42no—
223C42—162no—
224C42C2×#4111yescharacteristic
225C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C422−1+411yescharacteristic
228C23D4211yescharacteristic
229Q8—42no—
230Q8—42no—
231Q8—42no—
232Q8—42no—
233Q8—82no—
234Q8—82no—
235Q8—82no—
236Q8—82no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4#53411yescharacteristic
258C2×C4#53711yescharacteristic
259C2×C4#53811yescharacteristic
260C2×C4#54711yescharacteristic
261C2×C4#55011yescharacteristic
262C2×C4#56211yescharacteristic
263C2×C4C2×#13511yescharacteristic
264C2×C4C2×#13511yescharacteristic
265C2×C4#57511yescharacteristic
266C2×C4#57511yescharacteristic
267C2×C4#57611yescharacteristic
268C2×C4#57811yescharacteristic
269C2×C4#57811yescharacteristic
270C2×C4#57811yescharacteristic
271C8—24no—
272C8—22no—
273C8—22no—
274C8—41no—
275C8—41no—
276C8—82no—
277C8—82no—
278C22#268211yescharacteristic
279C22#327711yescharacteristic
280C22#327711yescharacteristic
281C22#328311yescharacteristic
282C22#328711yescharacteristic
283C22#329111yescharacteristic
284C22#329311yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—82no—
288C4—82no—
289C4—82no—
290C4—82no—
291C4—162no—
292C4—162no—
293C4#319111yescharacteristic
294C4#320211yescharacteristic
295C4#325011yescharacteristic
296C4#326211yescharacteristic
297C4#334211yescharacteristic
298C4#335211yescharacteristic
299C4#339311yescharacteristic
300C4#340311yescharacteristic
301C2#1995811yescharacteristic
302C2#1996511yescharacteristic
303C2#2002011yescharacteristic
304C2#2032111yescharacteristic
305C2#3119311yescharacteristic
306C2#3121211yescharacteristic
307C2#3123011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#263172
#246832
#106022
#104872
#100772
#98232
#96562
#95942
#88832