Finite Group Databasebeta

← #345080

Subgroups — #345080

Order 512.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26230C211yesmaximal, characteristic
3#24815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24628C211yesmaximal, characteristic
5#10595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10054C211yesmaximal, characteristic
10#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#480—21no—
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
21#2567C2211yescharacteristic
22#2541C2211yescharacteristic
23#2355C2211yescharacteristic
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2101—21no—
26#2085—21no—
27#2084—21no—
28#2066—21no—
29#2055—21no—
30#2033—21no—
31#2033—21no—
32#2014—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1984C2211yescharacteristic
37#1982—21no—
38#1982C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1926—21no—
47#1919—21no—
48#1918—21no—
49#1877—21no—
50#1874—21no—
51#1844C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802—21no—
54#1802C2211yescharacteristic
55C4×#107C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×C82C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—41no—
69C22×SD16D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79#492—22no—
80#492—41no—
81#480—44no—
82#476—41no—
83#476—41no—
84#460—41no—
85#460—41no—
86C4×SD16—41no—
87C4×SD16—41no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107D411yescharacteristic
90C2×#107D411yescharacteristic
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—41no—
94C2×#106D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#103—21no—
102C2×#103D411yescharacteristic
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#395—41no—
119#392—41no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#387—41no—
127#385—41no—
128#384—21no—
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#335—41no—
154#334—41no—
155#333—41no—
156#331—41no—
157Q8⋊C8—22no—
158D4⋊C8—22no—
159C82—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—41no—
170C2×SD16—22no—
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—82no—
176C2×SD16—82no—
177C2×SD16—81no—
178C2×SD16—81no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—42no—
197#127—81no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—81no—
201#121—81no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—81no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—81no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—41no—
242#107—42no—
243#107SD1614yescomplemented
244#106—41no—
245#106—42no—
246#106—42no—
247#106—82no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—81no—
257C4⋊C8—81no—
258#103—41no—
259#103—81no—
260#102—41no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—81no—
267#102—81no—
268#102—81no—
269#102—81no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—81no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8#4112yes—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—21no—
287C24—41no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—81no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—161no—
324C2×D4—161no—
325C2×D4#13512yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—161no—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348SD16—44no—
349SD16—88no—
350SD16—84no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8C2×SD1612yes—
377C2×C8#13712yes—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—161no—
406C4⋊C4—161no—
407C4⋊C4C2×SD1612yes—
408C4⋊C4C2×SD1612yes—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—161no—
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C422−1+411yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23D4211yescharacteristic
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—82no—
445Q8—161no—
446D4—22no—
447D4—22no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—82no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—161no—
460D4—164no—
461D4—164no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—164no—
499C2×C4#53411yescharacteristic
500C2×C4#53711yescharacteristic
501C2×C4#53811yescharacteristic
502C2×C4#54711yescharacteristic
503C2×C4#55011yescharacteristic
504C2×C4#56211yescharacteristic
505C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
506C2×C4C2×#13511yescharacteristic
507C2×C4C2×#13711yescharacteristic
508C2×C4#57511yescharacteristic
509C2×C4#57611yescharacteristic
510C2×C4#57711yescharacteristic
511C2×C4#57711yescharacteristic
512C2×C4#57711yescharacteristic
513C8—24no—
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22#268211yescharacteristic
537C22#327511yescharacteristic
538C22#327811yescharacteristic
539C22#328011yescharacteristic
540C22D4×SD1611yescharacteristic
541C22#329111yescharacteristic
542C22#329211yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4#319011yescharacteristic
556C4#319811yescharacteristic
557C4#324611yescharacteristic
558C4#326011yescharacteristic
559C4#333711yescharacteristic
560C4#335711yescharacteristic
561C4#339211yescharacteristic
562C4#340111yescharacteristic
563C2—82no—
564C2—321no—
565C2#1989711yescharacteristic
566C2#1990111yescharacteristic
567C2#1997611yescharacteristic
568C2#2029911yescharacteristic
569C2#3119411yescharacteristic
570C2#3121411yescharacteristic
571C2#3122811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26277C2semidirect
3. #24815C2semidirect
5. #10595C2semidirect
6. #10589C2semidirect
7. #10481C2semidirect
8. #10474C2semidirect
10. #10049C2semidirect
11. #9820C2semidirect
12. #9655C2semidirect
13. #9594C2semidirect
14. #8887C2semidirect
15. #8886C2semidirect
243. #107SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#262772
#262302
#248152
#246282
#105952
#105892
#104812
#104742
#100542
#100492
#98202
#96552
#95942
#88872
#88862