Finite Group Databasebeta

← #345087

Subgroups — #345087

Order 512.

633 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24631C211yesmaximal, characteristic
5#10595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10472C211yesmaximal, characteristic
9#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10052C211yesmaximal, characteristic
11#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#485—21no—
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
21#2548C2211yescharacteristic
22#2542C2211yescharacteristic
23#2354C2211yescharacteristic
24Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2093—21no—
26#2084—21no—
27#2071—21no—
28#2065—21no—
29#2054—21no—
30#2036—21no—
31#2035—21no—
32#2012—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1984C2211yescharacteristic
35#1983—21no—
36#1982C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1926—21no—
47#1925—21no—
48#1925—21no—
49#1880—21no—
50#1873—21no—
51#1834C2211yescharacteristic
52#1803—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55C4×#107C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×C82C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68C22×D8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78#486—22no—
79#486—41no—
80#485—44no—
81#475—41no—
82#475—41no—
83#459—41no—
84#459—41no—
85C4×SD16—41no—
86C4×SD16—41no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107D411yescharacteristic
89C2×#107D411yescharacteristic
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103D411yescharacteristic
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—41no—
115C2×#102D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#399—41no—
122#394—41no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#389—21no—
129#389—41no—
130#388—41no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—41no—
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#335—41no—
154#334—41no—
155#332—41no—
156#331—41no—
157Q8⋊C8—22no—
158D4⋊C8—22no—
159C82—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—41no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—81no—
172C2×D8—81no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#124—42no—
191#124—81no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—81no—
195C22⋊Q8—81no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—81no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206#117—42no—
207#117—81no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—22no—
243#107—22no—
244#107—81no—
245#106—41no—
246#106—42no—
247#106—42no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—81no—
257C4⋊C8—81no—
258#103—41no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—81no—
263#103—81no—
264#103—81no—
265#102—41no—
266#102—42no—
267#102—44no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—81no—
272#102—81no—
273#102—81no—
274#102—81no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—81no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8#4112yes—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287C24—21no—
288C24—41no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8#13512yes—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342SD16—44no—
343D8—84no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C2×C8#13712yes—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—161no—
402C4⋊C4#13512yes—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—161no—
411C22⋊C4—161no—
412C22⋊C4—161no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—82no—
420C42—82no—
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C422−1+411yescharacteristic
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23D4211yescharacteristic
440Q8—22no—
441Q8—22no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—82no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—161no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4#53411yescharacteristic
499C2×C4#53711yescharacteristic
500C2×C4#53811yescharacteristic
501C2×C4#54711yescharacteristic
502C2×C4#55011yescharacteristic
503C2×C4#56211yescharacteristic
504C2×C4C2×#13511yescharacteristic
505C2×C4C2×#13511yescharacteristic
506C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C2×C4C2×#13711yescharacteristic
508C2×C4#57611yescharacteristic
509C2×C4#57611yescharacteristic
510C2×C4#57711yescharacteristic
511C2×C4#57711yescharacteristic
512C8—22no—
513C8—22no—
514C8—42no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22#268211yescharacteristic
536C22#327411yescharacteristic
537C22#327811yescharacteristic
538C22#328011yescharacteristic
539C22#328211yescharacteristic
540C22#329011yescharacteristic
541C22#329011yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C4#319011yescharacteristic
555C4#319811yescharacteristic
556C4#324711yescharacteristic
557C4#325711yescharacteristic
558C4#333711yescharacteristic
559C4#335711yescharacteristic
560C4#339611yescharacteristic
561C4#339711yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—321no—
564C2#1990811yescharacteristic
565C2#1992111yescharacteristic
566C2#1999111yescharacteristic
567C2#2031311yescharacteristic
568C2#3119411yescharacteristic
569C2#3121611yescharacteristic
570C2#3122911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26316C2semidirect
2. #26231C2semidirect
3. #24813C2semidirect
5. #10595C2semidirect
6. #10590C2semidirect
7. #10487C2semidirect
9. #10071C2semidirect
11. #9822C2semidirect
12. #9655C2semidirect
13. #9594C2semidirect
14. #8897C2semidirect
15. #8896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#263162
#262312
#248132
#246312
#105952
#105902
#104872
#104722
#100712
#100522
#98222
#96552
#95942
#88972
#88962