Finite Group Databasebeta

← #345099

Subgroups — #345099

Order 512.

635 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24731C211yesmaximal, characteristic
4#24629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10473C211yesmaximal, characteristic
9#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10050C211yesmaximal, characteristic
11#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9593C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8891C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#462C2211yescharacteristic
18C2×#463—21no—
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
21#2548C2211yescharacteristic
22#2547C2211yescharacteristic
23#2355C2211yescharacteristic
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2092—21no—
26#2077—21no—
27#2077—21no—
28#2073—21no—
29#2065—21no—
30#2056—21no—
31#2042—21no—
32#2015—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2211yescharacteristic
35#1984C2211yescharacteristic
36#1983—21no—
37#1982C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1927—21no—
47#1926—21no—
48#1925—21no—
49#1879—21no—
50#1853—21no—
51#1834C2211yescharacteristic
52#1824—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55C4×#106C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×C82C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16D411yescharacteristic
69C22×D8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78#486—22no—
79#486—41no—
80#463—44no—
81#462—41no—
82#462—41no—
83#459—41no—
84#459—41no—
85C4×SD16—41no—
86C4×SD16—41no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106D411yescharacteristic
90C2×#106D411yescharacteristic
91C2×#106D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103D411yescharacteristic
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—41no—
112C2×#102D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#397—41no—
119#394—41no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#387—41no—
127#385—41no—
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#382—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—41no—
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#334—41no—
154#334—41no—
155#332—41no—
156#331—41no—
157Q8⋊C8—22no—
158D4⋊C8—22no—
159C82—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—41no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—81no—
170C2×Q16—81no—
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—41no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—42no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—81no—
197#124—81no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—81no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—81no—
240#106—22no—
241#106—41no—
242#106—41no—
243#106—81no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8—81no—
254#103—41no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#103—81no—
259#102—41no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—44no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—81no—
266#102—81no—
267#102—81no—
268#102—81no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—81no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8#4112yes—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285C24—21no—
286C24—41no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4#13512yes—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—161no—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343Q16—84no—
344SD16—44no—
345D8—84no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8#13512yes—
372C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—82no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—161no—
410C22⋊C4—161no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—161no—
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C422−1+411yescharacteristic
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23D4211yescharacteristic
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—82no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—161no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—164no—
496C2×C4#53411yescharacteristic
497C2×C4#53711yescharacteristic
498C2×C4#53811yescharacteristic
499C2×C4#54711yescharacteristic
500C2×C4#55011yescharacteristic
501C2×C4#56211yescharacteristic
502C2×C4C2×#13511yescharacteristic
503C2×C4C2×#13511yescharacteristic
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C2×C4#57511yescharacteristic
506C2×C4#57611yescharacteristic
507C2×C4#57711yescharacteristic
508C2×C4#57711yescharacteristic
509C2×C4#57711yescharacteristic
510C8—22no—
511C8—22no—
512C8—42no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22#268211yescharacteristic
534C22#327411yescharacteristic
535C22#327511yescharacteristic
536C22#328211yescharacteristic
537C22#328411yescharacteristic
538C22#329011yescharacteristic
539C22#329011yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4—161no—
552C4#318811yescharacteristic
553C4#319811yescharacteristic
554C4#325011yescharacteristic
555C4#326311yescharacteristic
556C4#333911yescharacteristic
557C4#335411yescharacteristic
558C4#339411yescharacteristic
559C4#340111yescharacteristic
560C2—82no—
561C2—321no—
562C2#1991611yescharacteristic
563C2#1994711yescharacteristic
564C2#1999911yescharacteristic
565C2#2028811yescharacteristic
566C2#3119611yescharacteristic
567C2#3121711yescharacteristic
568C2#3122911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26321C2semidirect
2. #26298C2semidirect
4. #24629C2semidirect
5. #10595C2semidirect
6. #10588C2semidirect
7. #10479C2semidirect
9. #10063C2semidirect
11. #9822C2semidirect
12. #9655C2semidirect
13. #9593C2semidirect
14. #8891C2semidirect
15. #8890C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#263212
#262982
#247312
#246292
#105952
#105882
#104792
#104732
#100632
#100502
#98222
#96552
#95932
#88912
#88902