Finite Group Databasebeta

← #345174

Subgroups — #345174

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 739 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26237C212yesmaximal, complemented
2#24626C212yesmaximal, complemented
3#10595C212yesmaximal, complemented
4#10472C212yesmaximal, complemented
5#10046C212yesmaximal, complemented
6#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8893C212yesmaximal, complemented
10C2×#493C2211yescharacteristic
11C2×#482—22no—
12C2×#459C2212yes—
13C2×C4×D8C2211yescharacteristic
14#2541C2212yes—
15#2354C2212yes—
16#2054—22no—
17#2034—22no—
18#2033—22no—
19#2011—22no—
20#1982—22no—
21#1982C2212yes—
22#1957C2212yes—
23#1957C2212yes—
24#1954C2212yes—
25#1948C2212yes—
26#1939C2212yes—
27#1925—22no—
28#1875—22no—
29#1834C2211yescharacteristic
30#1802C2212yes—
31C4×#107C2211yescharacteristic
32C2×#335C2211yescharacteristic
33C2×#334C2211yescharacteristic
34C2×#331C2212yes—
35C2×D4⋊C8C2212yes—
36C2×#322C2211yescharacteristic
37#1296C2212yes—
38#1279C2212yes—
39C22×D8—22no—
40C22×D8—41no—
41C22×D8D411yescharacteristic
42C2×#127—22no—
43C2×#127C2312yes—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×C4×D4C2312yes—
47C2×#117—22no—
48#493—22no—
49#493—41no—
50#482—48no—
51#459—42no—
52#459—42no—
53C4×D8—41no—
54C4×D8—41no—
55C2×#107D412yes—
56C2×#107D411yescharacteristic
57C2×#106—22no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102D412yes—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75#392—42no—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#388—42no—
79#384C2312yes—
80#380—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4C2312yes—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—41no—
86#340D411yescharacteristic
87#340D411yescharacteristic
88#336—22no—
89#335—41no—
90#334—41no—
91#331—42no—
92D4⋊C8—24no—
93#322—41no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4C2×D412yes—
100C23×C4—22no—
101C2×D8—22no—
102C2×D8—41no—
103C2×D8—41no—
104C2×D8—44no—
105C2×D8—44no—
106C2×D8—82no—
107C2×D8—82no—
108C2×D8—84no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8C2×D411yescharacteristic
113C22×C8C2×D411yescharacteristic
114C22×C8C2×D411yescharacteristic
115C22×C8C2×D411yescharacteristic
116#127—22no—
117#127—22no—
118#127—22no—
119#127—22no—
120#127—44no—
121#127—82no—
122#121—44no—
123#121—44no—
124#121—82no—
125#121—82no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—22no—
130#117—44no—
131#117—82no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—42no—
145C2×C42C2411yescharacteristic
146#107—24no—
147#107—41no—
148#106—44no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—82no—
154#102—42no—
155#102—44no—
156#102—44no—
157#102—44no—
158#102—44no—
159#102—82no—
160#102—82no—
161#102—82no—
162#102—82no—
163C22⋊C8—44no—
164C22⋊C8—82no—
165C4×C8—21no—
166C4×C8—21no—
167C4×C8—21no—
168C4×C8—21no—
169C4×C8—21no—
170C4×C8#4112yes—
171#95—22no—
172#95—42no—
173C24—22no—
174C24—42no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—162no—
202C2×D4—162no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216D8—44no—
217D8—88no—
218D8—88no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8#13512yes—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—84no—
251C22⋊C4—84no—
252C22⋊C4—84no—
253C22⋊C4—162no—
254C42—42no—
255C42—42no—
256C42—84no—
257C42C2×#4111yescharacteristic
258C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C422−1+411yescharacteristic
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23D4211yescharacteristic
276D4—42no—
277D4—42no—
278D4—42no—
279D4—42no—
280D4—84no—
281D4—82no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—82no—
285D4—82no—
286D4—82no—
287D4—82no—
288D4—82no—
289D4—162no—
290D4—168no—
291D4—168no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4#53411yescharacteristic
310C2×C4#53711yescharacteristic
311C2×C4#53811yescharacteristic
312C2×C4#54711yescharacteristic
313C2×C4#55011yescharacteristic
314C2×C4#56211yescharacteristic
315C2×C4C2×#13511yescharacteristic
316C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C2×C4#57511yescharacteristic
318C2×C4#57611yescharacteristic
319C2×C4#57611yescharacteristic
320C2×C4#57612yes—
321C8—22no—
322C8—42no—
323C8—41no—
324C8—41no—
325C8—41no—
326C8—82no—
327C8—82no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—162no—
336C22—162no—
337C22—162no—
338C22—162no—
339C22—162no—
340C22—162no—
341C22—162no—
342C22#268211yescharacteristic
343C22#326412yes—
344C22#327311yescharacteristic
345C22#328711yescharacteristic
346C22#328812yes—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—44no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C4—162no—
353C4#319111yescharacteristic
354C4#319911yescharacteristic
355C4#325311yescharacteristic
356C4#325911yescharacteristic
357C4#334111yescharacteristic
358C4#335511yescharacteristic
359C4#339912yes—
360C2—162no—
361C2—322no—
362C2#1986712yes—
363C2#2015912yes—
364C2#3119211yescharacteristic
365C2#3122411yescharacteristic
366C2#3123111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26237C2semidirect
2. #24626C2semidirect
3. #10595C2semidirect
4. #10472C2semidirect
5. #10046C2semidirect
6. #9832C2semidirect
7. #9659C2semidirect
8. #9598C2semidirect
9. #8893C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#262372
#246262
#105952
#104722
#100462
#98322
#96592
#95982
#88932