Finite Group Databasebeta

← #345177

Subgroups — #345177

Order 512.

619 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 619 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26323C212yesmaximal, complemented
2#24633C212yesmaximal, complemented
3#10595C212yesmaximal, complemented
4#10474C212yesmaximal, complemented
5#10047C212yesmaximal
6#9832C211yesmaximal, characteristic
7#9658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8891C212yesmaximal, complemented
10C2×#493C2211yescharacteristic
11C2×#460C2212yes—
12C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
13#2548C2212yes—
14#2355C2212yes—
15#2092—22no—
16#2073—22no—
17#2055—22no—
18#2015—22no—
19#1984C2212yes—
20#1983—22no—
21#1982C2212yes—
22#1957C2212yes—
23#1957C2212yes—
24#1948C2212yes—
25#1939C2212yes—
26#1926—22no—
27#1925—22no—
28#1925—22no—
29#1834C2211yescharacteristic
30#1803C2212yes—
31C4×#107C2211yescharacteristic
32C2×#335C2211yescharacteristic
33C2×#334C2211yescharacteristic
34C2×#331C2212yes—
35C2×Q8⋊C8C2212yes—
36C2×#322C2211yescharacteristic
37#1296C2212yes—
38#1279C2212yes—
39C22×Q16D411yescharacteristic
40C22×SD16—22no—
41C22×D8—41no—
42C2×#127C2312yes—
43C2×#124—22no—
44C2×C4×Q8C2312yes—
45#493—22no—
46#493—41no—
47#460—42no—
48#460—42no—
49C4×Q16—41no—
50C4×Q16—41no—
51C2×#107D412yes—
52C2×#107D411yescharacteristic
53C2×#106—22no—
54C2×C4⋊C8—22no—
55C2×C4⋊C8C2312yes—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×#103—22no—
58C2×#103D412yes—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×C4×C8C2311yescharacteristic
67C2×C4×C8C2311yescharacteristic
68C2×C4×C8C2311yescharacteristic
69#394—42no—
70#391—22no—
71#390—22no—
72#390—22no—
73#390—22no—
74#387—42no—
75#384C2312yes—
76#382—22no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4C2312yes—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—41no—
83#340D411yescharacteristic
84#340D411yescharacteristic
85#336—22no—
86#336—22no—
87#336—22no—
88#335—41no—
89#334—41no—
90#331—42no—
91Q8⋊C8—24no—
92#322—41no—
93C22×Q8C2×D412yes—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C2×Q16—22no—
98C2×Q16—41no—
99C2×Q16—41no—
100C2×SD16—44no—
101C2×SD16—82no—
102C2×SD16—82no—
103C2×D8—44no—
104C2×D8—84no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8C2×D411yescharacteristic
109C22×C8C2×D411yescharacteristic
110C22×C8C2×D411yescharacteristic
111C22×C8C2×D411yescharacteristic
112#127—22no—
113#127—22no—
114#127—22no—
115#127—22no—
116#124—44no—
117#124—82no—
118C4×Q8—22no—
119C4×Q8—22no—
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4C2×D412yes—
127C2×C4⋊C4C2×D412yes—
128C2×C4⋊C4C2×D412yes—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C42—22no—
134C2×C42—22no—
135C2×C42—42no—
136C2×C42C2411yescharacteristic
137#107—42no—
138#107—41no—
139#106—82no—
140C4⋊C8—22no—
141C4⋊C8—22no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—82no—
145#103—42no—
146#103—82no—
147#102—44no—
148#102—44no—
149#102—44no—
150#102—44no—
151#102—82no—
152#102—82no—
153#102—82no—
154C4×C8—21no—
155C4×C8—21no—
156C4×C8—21no—
157C4×C8—21no—
158C4×C8—21no—
159C4×C8#4112yes—
160#95—22no—
161#95—42no—
162#95—42no—
163#95—42no—
164C24—42no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4—82no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4C22×D411yescharacteristic
193C22×C4C22×D411yescharacteristic
194C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195Q16—44no—
196SD16—88no—
197D8—88no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—21no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—21no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8#13512yes—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—82no—
229C22⋊C4—84no—
230C22⋊C4—84no—
231C22⋊C4—162no—
232C22⋊C4—162no—
233C42—42no—
234C42—42no—
235C42—42no—
236C42—42no—
237C42—162no—
238C42C2×#4111yescharacteristic
239C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C422−1+411yescharacteristic
242C23—82no—
243C23—82no—
244C23—82no—
245C23—82no—
246C23—82no—
247C23—82no—
248C23—82no—
249C23D4211yescharacteristic
250Q8—42no—
251Q8—42no—
252Q8—42no—
253Q8—42no—
254D4—84no—
255D4—82no—
256D4—82no—
257D4—82no—
258D4—82no—
259D4—82no—
260D4—82no—
261D4—82no—
262D4—82no—
263D4—162no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4#53411yescharacteristic
281C2×C4#53711yescharacteristic
282C2×C4#53811yescharacteristic
283C2×C4#54711yescharacteristic
284C2×C4#55011yescharacteristic
285C2×C4#56211yescharacteristic
286C2×C4C2×#13511yescharacteristic
287C2×C4#57511yescharacteristic
288C2×C4#57512yes—
289C2×C4#57611yescharacteristic
290C2×C4#57611yescharacteristic
291C2×C4#57712yes—
292C8—22no—
293C8—42no—
294C8—41no—
295C8—41no—
296C8—41no—
297C8—82no—
298C8—82no—
299C22—162no—
300C22—162no—
301C22—162no—
302C22—162no—
303C22—162no—
304C22—162no—
305C22—162no—
306C22#268211yescharacteristic
307C22#327112yes—
308C22#327311yescharacteristic
309C22#328711yescharacteristic
310C22#328812yes—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—82no—
314C4—82no—
315C4—82no—
316C4—82no—
317C4—162no—
318C4#319111yescharacteristic
319C4#319911yescharacteristic
320C4#325611yescharacteristic
321C4#326311yescharacteristic
322C4#334111yescharacteristic
323C4#335511yescharacteristic
324C4#340112yes—
325C2—322no—
326C2#1987412yes—
327C2#2027412yes—
328C2#3119211yescharacteristic
329C2#3122711yescharacteristic
330C2#3123111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26323C2semidirect
2. #24633C2semidirect
3. #10595C2semidirect
4. #10474C2semidirect
7. #9658C2semidirect
8. #9598C2semidirect
9. #8891C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#263232
#246332
#105952
#104742
#100472
#98322
#96582
#95982
#88912