Subgroups — #34526

Order 256.

900 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2382	C₂	1	3	yes	maximal
3	#2370	C₂	1	12	yes	maximal
4	#2336	C₂	1	12	yes	maximal
5	C₄×#125	C₂	1	3	yes	maximal
6	#564	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×#125	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×#125	C₂²	1	12	yes	—
9	#389	C₂²	1	6	yes	—
10	#389	C₂²	1	12	yes	—
11	#389	C₂²	1	12	yes	—
12	#387	C₂²	1	12	yes	—
13	#387	C₂²	1	12	yes	—
14	#387	C₂²	1	12	yes	—
15	#387	C₂²	1	12	yes	—
16	#387	C₂²	1	12	yes	—
17	#383	C₂²	1	4	yes	—
18	#382	C₂²	1	3	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
23	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#125	C₂×C₄	1	24	yes	—
25	#125	C₂×C₄	1	96	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
38	#95	C₂³	1	12	yes	—
39	#95	C₂³	1	12	yes	—
40	#95	C₂³	1	12	yes	—
41	#95	C₂³	1	12	yes	—
42	#95	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
48	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
49	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
50	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
51	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
52	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
53	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
54	C₄²	—	2	6	no	—
55	C₄²	—	4	3	no	—
56	C₄²	—	4	12	no	—
57	C₄²	—	4	12	no	—
58	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
60	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄	—	2	12	no	—
63	C₂×C₄	—	2	6	no	—
64	C₂×C₄	—	2	12	no	—
65	C₂×C₄	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄	—	2	12	no	—
68	C₂×C₄	—	2	12	no	—
69	C₂×C₄	—	2	12	no	—
70	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
71	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
72	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
73	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
75	C₂²	#585	1	3	yes	—
76	C₄	—	2	6	no	—
77	C₄	—	2	24	no	—
78	C₄	—	2	6	no	—
79	C₄	—	4	12	no	—
80	C₄	—	4	1	no	—
81	C₂	C₄×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
82	C₂	#3553	1	3	yes	—
83	C₂	#3556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂³	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #564	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#564	2
#2382	2
#2370	2
#2336	2
C₄×#125	2