Finite Group Databasebeta

← #345269

Subgroups — #345269

Order 512.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26318C211yesmaximal, characteristic
3#24818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24633C211yesmaximal, characteristic
5#10602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591C211yesmaximal, characteristic
7#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10474C211yesmaximal, characteristic
9#10071C211yesmaximal, characteristic
10#10053C211yesmaximal, characteristic
11#9830C211yesmaximal, characteristic
12#9662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9596C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
20#2568C2211yescharacteristic
21#2548C2211yescharacteristic
22#2355C2211yescharacteristic
23Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2097—21no—
25#2094—21no—
26#2085—21no—
27#2074—21no—
28#2071—21no—
29#2066—21no—
30#2055—21no—
31#2015—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1984C2211yescharacteristic
34#1984C2211yescharacteristic
35#1983—21no—
36#1982C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1928—21no—
46#1927—21no—
47#1926—21no—
48#1926—21no—
49#1925—21no—
50#1878—21no—
51#1845C2211yescharacteristic
52#1805—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55C4×#106C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#322C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16D411yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75#486—22no—
76#486—41no—
77#475—41no—
78#475—41no—
79#460—41no—
80#460—41no—
81C4×Q16—41no—
82C4×Q16—41no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—41no—
85C2×#107D411yescharacteristic
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106D411yescharacteristic
89C2×#106D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#103D411yescharacteristic
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—41no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#400—41no—
117#394—41no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389—41no—
127#387—41no—
128#384—21no—
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#382—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#335—41no—
153#335—41no—
154#332—41no—
155#331—41no—
156Q8⋊C8—22no—
157Q8⋊C8—22no—
158#322—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C2×Q16—22no—
166C2×Q16—41no—
167C2×Q16—41no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—81no—
170C2×SD16—81no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#124—42no—
189#124—81no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—81no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—41no—
230#107—81no—
231#107—82no—
232#106—22no—
233#106—41no—
234#106—42no—
235#106—81no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—81no—
245C4⋊C8—81no—
246#103—41no—
247#103—41no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—81no—
252#103—81no—
253#103—81no—
254#103—81no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—44no—
259#102—42no—
260#102—81no—
261#102—81no—
262#102—81no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8#4112yes—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279C24—41no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8#13712yes—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328Q16—44no—
329SD16—84no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8#13512yes—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—161no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—161no—
392C22⋊C4—161no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—82no—
402C42—161no—
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C422−1+411yescharacteristic
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23D4211yescharacteristic
415Q8—22no—
416Q8—22no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427D4—82no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—161no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4#53411yescharacteristic
473C2×C4#53711yescharacteristic
474C2×C4#53811yescharacteristic
475C2×C4#54711yescharacteristic
476C2×C4#55011yescharacteristic
477C2×C4#56211yescharacteristic
478C2×C4C2×#13511yescharacteristic
479C2×C4C2×#13711yescharacteristic
480C2×C4#57511yescharacteristic
481C2×C4#57511yescharacteristic
482C2×C4#57611yescharacteristic
483C2×C4#57611yescharacteristic
484C2×C4#57711yescharacteristic
485C2×C4#57811yescharacteristic
486C8—22no—
487C8—42no—
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22#268211yescharacteristic
503C22#326611yescharacteristic
504C22#326811yescharacteristic
505C22#327711yescharacteristic
506C22#328711yescharacteristic
507C22#328811yescharacteristic
508C22#328911yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4#319611yescharacteristic
523C4#319811yescharacteristic
524C4#325011yescharacteristic
525C4#326211yescharacteristic
526C4#334611yescharacteristic
527C4#334811yescharacteristic
528C4#339311yescharacteristic
529C4#340311yescharacteristic
530C2—321no—
531C2#1986911yescharacteristic
532C2#1987111yescharacteristic
533C2#2018911yescharacteristic
534C2#2026911yescharacteristic
535C2#3120011yescharacteristic
536C2#3121211yescharacteristic
537C2#3123211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26319C2semidirect
3. #24818C2semidirect
5. #10602C2semidirect
7. #10487C2semidirect
12. #9662C2semidirect
13. #9596C2semidirect
14. #8884C2semidirect
15. #8883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#263192
#263182
#248182
#246332
#106022
#105912
#104872
#104742
#100712
#100532
#98302
#96622
#95962
#88842
#88832