Finite Group Databasebeta

← #345280

Subgroups — #345280

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26230C211yesmaximal, characteristic
3#24730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24628C211yesmaximal, characteristic
5#10595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10062C211yesmaximal, characteristic
10#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9595C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#480—21no—
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#461—21no—
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
22#2546C2211yescharacteristic
23#2541C2211yescharacteristic
24#2355C2211yescharacteristic
25D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2101—21no—
27#2085—21no—
28#2066—21no—
29#2055—21no—
30#2043—21no—
31#2033—21no—
32#2033—21no—
33#2014—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1988C2211yescharacteristic
36#1984C2211yescharacteristic
37#1982—21no—
38#1982C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1926—21no—
48#1921—21no—
49#1920—21no—
50#1877—21no—
51#1874—21no—
52#1844C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55C4×#107C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#322C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127—21no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80#486—22no—
81#486—41no—
82#480—44no—
83#461—41no—
84#461—41no—
85#461—44no—
86#460—41no—
87#460—41no—
88C4×SD16—41no—
89C4×SD16—41no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107D411yescharacteristic
92C2×#107D411yescharacteristic
93C2×#106—21no—
94C2×#106—41no—
95C2×#106D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103D411yescharacteristic
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—41no—
116C2×#102D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#398—41no—
123#392—41no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#387—41no—
131#385—41no—
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#382—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#334—41no—
155#334—41no—
156#332—41no—
157#331—41no—
158Q8⋊C8—22no—
159D4⋊C8—22no—
160#322—41no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—41no—
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—41no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—81no—
179C2×SD16—81no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—81no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—42no—
200#127—81no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—81no—
204#121—81no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—81no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—81no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—41no—
245#107—42no—
246#107SD1614yescomplemented
247#106—41no—
248#106—42no—
249#106—82no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8—81no—
260#103—41no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—81no—
265#102—41no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—44no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—81no—
272#102—81no—
273#102—81no—
274#102—81no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—81no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8#4112yes—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291C24—21no—
292C24—41no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—161no—
331C2×D4—161no—
332C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—161no—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355SD16—44no—
356SD16—84no—
357SD16—84no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8C2×SD1612yes—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4C2×SD1612yes—
415C4⋊C4C2×SD1612yes—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—161no—
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C422−1+411yescharacteristic
432C23—22no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23D4211yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455D4—22no—
456D4—22no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—82no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—161no—
469D4—164no—
470D4—164no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—164no—
508C2×C4#53411yescharacteristic
509C2×C4#53711yescharacteristic
510C2×C4#53811yescharacteristic
511C2×C4#54711yescharacteristic
512C2×C4#55011yescharacteristic
513C2×C4#56211yescharacteristic
514C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
515C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2×C4#57511yescharacteristic
517C2×C4#57511yescharacteristic
518C2×C4#57611yescharacteristic
519C2×C4#57711yescharacteristic
520C2×C4#57711yescharacteristic
521C2×C4#57711yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—42no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22#268211yescharacteristic
546C22#326411yescharacteristic
547C22#327111yescharacteristic
548C22#327511yescharacteristic
549C22D4×SD1611yescharacteristic
550C22#328811yescharacteristic
551C22#328911yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C4—161no—
564C4#319411yescharacteristic
565C4#319811yescharacteristic
566C4#324611yescharacteristic
567C4#326011yescharacteristic
568C4#334511yescharacteristic
569C4#334711yescharacteristic
570C4#339211yescharacteristic
571C4#340111yescharacteristic
572C2—82no—
573C2—321no—
574C2#1976311yescharacteristic
575C2#1981011yescharacteristic
576C2#2016111yescharacteristic
577C2#2028311yescharacteristic
578C2#3119811yescharacteristic
579C2#3121411yescharacteristic
580C2#3123211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26283C2semidirect
3. #24730C2semidirect
5. #10595C2semidirect
6. #10588C2semidirect
7. #10477C2semidirect
8. #10475C2semidirect
10. #10051C2semidirect
11. #9827C2semidirect
12. #9661C2semidirect
13. #9595C2semidirect
14. #8887C2semidirect
15. #8886C2semidirect
246. #107SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#262832
#262302
#247302
#246282
#105952
#105882
#104772
#104752
#100622
#100512
#98272
#96612
#95952
#88872
#88862