Subgroups — #34530

Order 256.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 136 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2382	C₂	1	3	yes	maximal
3	#2371	C₂	1	6	yes	maximal
4	#2370	C₂	1	6	yes	maximal
5	#2336	C₂	1	6	yes	maximal
6	#2330	C₂	1	6	yes	maximal
7	C₄×#125	C₂	1	3	yes	maximal
8	#564	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×#125	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#125	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#125	C₂²	1	6	yes	—
12	#389	C₂²	1	3	yes	—
13	#389	C₂²	1	3	yes	—
14	#389	C₂²	1	6	yes	—
15	#389	C₂²	1	6	yes	—
16	#389	C₂²	1	6	yes	—
17	#389	C₂²	1	6	yes	—
18	#387	C₂²	1	6	yes	—
19	#387	C₂²	1	6	yes	—
20	#387	C₂²	1	6	yes	—
21	#387	C₂²	1	6	yes	—
22	#387	C₂²	1	6	yes	—
23	#387	C₂²	1	6	yes	—
24	#387	C₂²	1	6	yes	—
25	#387	C₂²	1	6	yes	—
26	#387	C₂²	1	6	yes	—
27	#387	C₂²	1	6	yes	—
28	#384	C₂²	1	2	yes	—
29	#383	C₂²	1	2	yes	—
30	#382	C₂²	1	3	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
38	#376	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#125	C₂×C₄	1	24	yes	—
41	#125	C₂×C₄	1	48	yes	—
42	#125	C₂×C₄	1	48	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	#95	C₂³	1	6	yes	—
65	#95	C₂³	1	6	yes	—
66	#95	C₂³	1	6	yes	—
67	#95	C₂³	1	6	yes	—
68	#95	C₂³	1	6	yes	—
69	#95	C₂³	1	6	yes	—
70	#95	C₂³	1	6	yes	—
71	#95	C₂³	1	6	yes	—
72	#95	C₂³	1	6	yes	—
73	#95	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
81	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
87	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
88	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
89	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
90	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
92	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
93	C₄²	—	2	6	no	—
94	C₄²	—	2	12	no	—
95	C₄²	—	4	6	no	—
96	C₄²	—	4	3	no	—
97	C₄²	—	4	6	no	—
98	C₄²	—	4	6	no	—
99	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄	—	2	3	no	—
106	C₂×C₄	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄	—	2	3	no	—
108	C₂×C₄	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄	—	2	3	no	—
110	C₂×C₄	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄	—	2	3	no	—
117	C₂×C₄	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
119	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
120	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
121	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
122	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
124	C₂²	#585	1	3	yes	—
125	C₄	—	2	6	no	—
126	C₄	—	2	12	no	—
127	C₄	—	2	12	no	—
128	C₄	—	2	6	no	—
129	C₄	—	4	6	no	—
130	C₄	—	4	6	no	—
131	C₄	—	4	1	no	—
132	C₂	C₄×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
133	C₂	#3563	1	3	yes	—
134	C₂	#3567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂³	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #564	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#564	2
#2382	2
#2371	2
#2370	2
#2336	2
#2330	2
C₄×#125	2