Finite Group Databasebeta

← #345326

Subgroups — #345326

Order 512.

795 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 795 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26232C212yesmaximal, complemented
2#24726C212yesmaximal, complemented
3#10599C212yesmaximal, complemented
4#10472C212yesmaximal, complemented
5#10046C212yesmaximal, complemented
6#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8894C212yesmaximal, complemented
10C2×#493C2211yescharacteristic
11C2×#481—22no—
12C2×#459—22no—
13C2×#459C2212yes—
14C2×C4×D8C2211yescharacteristic
15#2541C2212yes—
16D4×C4⋊C4C2212yes—
17#2067—22no—
18#2041—22no—
19#2034—22no—
20#2034—22no—
21#1982C2212yes—
22#1957C2212yes—
23#1957C2212yes—
24#1954C2212yes—
25#1948C2212yes—
26#1939C2212yes—
27#1879—22no—
28#1874—22no—
29#1834C2211yescharacteristic
30#1802C2212yes—
31C4×#106C2211yescharacteristic
32C2×#335C2211yescharacteristic
33C2×#335C2211yescharacteristic
34C2×#331C2212yes—
35C2×D4⋊C8C2212yes—
36C2×#322C2211yescharacteristic
37#1296C2212yes—
38#1279C2212yes—
39C22×D8—22no—
40C22×D8—41no—
41C22×D8D411yescharacteristic
42C2×#127—22no—
43C2×#127C2312yes—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4C2312yes—
48C22×C4⋊C4—22no—
49#493—22no—
50#493—41no—
51#481—48no—
52#459—42no—
53#459—42no—
54#459—48no—
55C4×D8—41no—
56C4×D8—41no—
57C2×#107D411yescharacteristic
58C2×#106—22no—
59C2×#106D411yescharacteristic
60C2×#106D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102D412yes—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78#392—42no—
79#390—22no—
80#389—22no—
81#385—42no—
82#384C2312yes—
83#380—22no—
84C4×C4⋊C4C2312yes—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—41no—
88#340D412yes—
89#336—22no—
90#335—41no—
91#335—41no—
92#331—42no—
93D4⋊C8—24no—
94#322—41no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4C2×D412yes—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—42no—
103C2×D8—24no—
104C2×D8—41no—
105C2×D8—44no—
106C2×D8—44no—
107C2×D8—44no—
108C2×D8—44no—
109C2×D8—84no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8C2×D411yescharacteristic
114C22×C8C2×D411yescharacteristic
115C22×C8C2×D411yescharacteristic
116C22×C8C2×D411yescharacteristic
117#127—22no—
118#127—22no—
119#127—22no—
120#127—22no—
121#127—44no—
122#127—82no—
123#121—44no—
124#121—44no—
125#121—82no—
126#121—82no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—44no—
132C4×D4—82no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—44no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—82no—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42C2411yescharacteristic
148#107—41no—
149#106—41no—
150#106—44no—
151#106D814yescomplemented
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—44no—
157#102—42no—
158#102—44no—
159#102—44no—
160#102—44no—
161#102—44no—
162#102—44no—
163#102—82no—
164#102—82no—
165#102—82no—
166C22⋊C8—44no—
167C22⋊C8—82no—
168C4×C8—21no—
169C4×C8—21no—
170C4×C8—21no—
171C4×C8—21no—
172C4×C8—21no—
173C4×C8#4112yes—
174#95—22no—
175#95—42no—
176C24—22no—
177C24—42no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—162no—
204C2×D4—162no—
205C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—84no—
217C22×C4—84no—
218C22×C4—162no—
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222D8—44no—
223D8—88no—
224D8—88no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8C2×D812yes—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—84no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4C2×D814yes—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—84no—
258C22⋊C4—84no—
259C22⋊C4—84no—
260C42—42no—
261C42—42no—
262C42C2×#4111yescharacteristic
263C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C422−1+411yescharacteristic
266C23—24no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23—82no—
276C23—82no—
277C23—82no—
278C23—82no—
279C23—82no—
280C23D4211yescharacteristic
281D4—24no—
282D4—24no—
283D4—42no—
284D4—42no—
285D4—84no—
286D4—82no—
287D4—82no—
288D4—82no—
289D4—82no—
290D4—82no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294D4—162no—
295D4—168no—
296D4—168no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—168no—
315C2×C4#53411yescharacteristic
316C2×C4#53711yescharacteristic
317C2×C4#53811yescharacteristic
318C2×C4#54711yescharacteristic
319C2×C4#55011yescharacteristic
320C2×C4#56211yescharacteristic
321C2×C4C22×D811yescharacteristic
322C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C2×C4#57511yescharacteristic
324C2×C4#57611yescharacteristic
325C2×C4#57611yescharacteristic
326C2×C4#57712yes—
327C8—22no—
328C8—42no—
329C8—41no—
330C8—41no—
331C8—41no—
332C8—82no—
333C8—82no—
334C22—44no—
335C22—44no—
336C22—44no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—162no—
342C22—162no—
343C22—162no—
344C22—162no—
345C22—162no—
346C22—162no—
347C22—162no—
348C22#268211yescharacteristic
349C22#326512yes—
350C22#327311yescharacteristic
351C22D4×D811yescharacteristic
352C22#328812yes—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—44no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—162no—
359C4#319211yescharacteristic
360C4#320411yescharacteristic
361C4#324511yescharacteristic
362C4#325911yescharacteristic
363C4#334512yes—
364C4#339111yescharacteristic
365C4#340311yescharacteristic
366C2—84no—
367C2—322no—
368C2#1975612yes—
369C2#2019112yes—
370C2#3120411yescharacteristic
371C2#3120811yescharacteristic
372C2#3123111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26232C2semidirect
2. #24726C2semidirect
3. #10599C2semidirect
4. #10472C2semidirect
5. #10046C2semidirect
6. #9832C2semidirect
7. #9663C2semidirect
8. #9596C2semidirect
9. #8894C2semidirect
151. #106D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#262322
#247262
#105992
#104722
#100462
#98322
#96632
#95962
#88942