Finite Group Databasebeta

← #345327

Subgroups — #345327

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24726C211yesmaximal, characteristic
5#10600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9663C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9596C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#481—21no—
18C2×#463—21no—
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#459—21no—
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23#2547C2211yescharacteristic
24#2541C2211yescharacteristic
25D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2077—21no—
28#2077—21no—
29#2068—21no—
30#2067—21no—
31#2042—21no—
32#2041—21no—
33#2034—21no—
34#2034—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1988C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1879—21no—
48#1877—21no—
49#1874—21no—
50#1853—21no—
51#1844C2211yescharacteristic
52#1824—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55C4×#106C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#322C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82#486—22no—
83#486—41no—
84#481—44no—
85#463—44no—
86#461—41no—
87#461—41no—
88#459—41no—
89#459—41no—
90#459—44no—
91C4×D8—41no—
92C4×D8—41no—
93C2×#107D411yescharacteristic
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—41no—
97C2×#106D411yescharacteristic
98C2×#106D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—41no—
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#397—41no—
128#392—41no—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#385—41no—
134#385—41no—
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#336—21no—
154#336—21no—
155#335—41no—
156#335—41no—
157#332—41no—
158#331—41no—
159D4⋊C8—22no—
160D4⋊C8—22no—
161#322—41no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×D8—22no—
178C2×D8—22no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—42no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—42no—
201#127—81no—
202#124—42no—
203#124—81no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—81no—
207#121—81no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—81no—
219C4×D4—81no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—81no—
233C2×C4⋊C4—81no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—41no—
252#106—22no—
253#106—22no—
254#106—42no—
255#106—81no—
256#106—82no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8—42no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—81no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—44no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—81no—
280#102—81no—
281#102—81no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—81no—
285C22⋊C8—81no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8#4112yes—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—161no—
338C2×D4—161no—
339C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—161no—
367C22×C4—161no—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371SD16—84no—
372D8—44no—
373D8—84no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4#13512yes—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C422−1+411yescharacteristic
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23D4211yescharacteristic
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473D4—22no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—22no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—82no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—161no—
491D4—164no—
492D4—164no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—164no—
531C2×C4—164no—
532C2×C4#53411yescharacteristic
533C2×C4#53711yescharacteristic
534C2×C4#53811yescharacteristic
535C2×C4#54711yescharacteristic
536C2×C4#55011yescharacteristic
537C2×C4#56211yescharacteristic
538C2×C4C2×#13511yescharacteristic
539C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
541C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C2×C4#57611yescharacteristic
543C2×C4#57711yescharacteristic
544C2×C4#57711yescharacteristic
545C2×C4#57711yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—42no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22#268211yescharacteristic
577C22#326511yescharacteristic
578C22#326511yescharacteristic
579C22#327211yescharacteristic
580C22#328011yescharacteristic
581C22#328811yescharacteristic
582C22#328911yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—161no—
592C4—161no—
593C4—161no—
594C4#319211yescharacteristic
595C4#320411yescharacteristic
596C4#324711yescharacteristic
597C4#325711yescharacteristic
598C4#334511yescharacteristic
599C4#334511yescharacteristic
600C4#339411yescharacteristic
601C4#339911yescharacteristic
602C2—82no—
603C2—82no—
604C2—321no—
605C2#1977311yescharacteristic
606C2#1977911yescharacteristic
607C2#2019011yescharacteristic
608C2#2019511yescharacteristic
609C2#3120411yescharacteristic
610C2#3120911yescharacteristic
611C2#3123211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24726C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26298C2semidirect
2. #26232C2semidirect
3. #24727C2semidirect
5. #10600C2semidirect
6. #10599C2semidirect
7. #10476C2semidirect
8. #10472C2semidirect
9. #10062C2semidirect
10. #10050C2semidirect
11. #9827C2semidirect
12. #9663C2semidirect
13. #9596C2semidirect
14. #8886C2semidirect
15. #8886C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#262982
#262322
#247272
#247262
#106002
#105992
#104762
#104722
#100622
#100502
#98272
#96632
#95962
#88862