Finite Group Databasebeta

← #345330

Subgroups — #345330

Order 512.

661 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 661 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26318C212yesmaximal, complemented
2#24733C212yesmaximal, complemented
3#10599C212yesmaximal, complemented
4#10474C212yesmaximal, complemented
5#10047C212yesmaximal
6#9832C211yesmaximal, characteristic
7#9662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8896C212yesmaximal, complemented
10C2×#493C2211yescharacteristic
11C2×#464—22no—
12C2×#460C2212yes—
13C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
14#2548C2212yes—
15Q8×C4⋊C4C2212yes—
16#2094—22no—
17#2071—22no—
18#2067—22no—
19#2042—22no—
20#1984C2212yes—
21#1982C2212yes—
22#1957C2212yes—
23#1957C2212yes—
24#1948C2212yes—
25#1939C2212yes—
26#1926—22no—
27#1926—22no—
28#1880—22no—
29#1834C2211yescharacteristic
30#1803C2212yes—
31C4×#106C2211yescharacteristic
32C2×#335C2211yescharacteristic
33C2×#335C2211yescharacteristic
34C2×#331C2212yes—
35C2×Q8⋊C8C2212yes—
36C2×#322C2211yescharacteristic
37#1296C2212yes—
38#1279C2212yes—
39C22×Q16D411yescharacteristic
40C22×SD16—22no—
41C22×D8—41no—
42C2×#127C2312yes—
43C2×#124—22no—
44C2×C4×Q8—22no—
45C2×C4×Q8C2312yes—
46#493—22no—
47#493—41no—
48#464—48no—
49#460—42no—
50#460—42no—
51C4×Q16—41no—
52C4×Q16—41no—
53C2×#107D411yescharacteristic
54C2×#106—22no—
55C2×#106D411yescharacteristic
56C2×#106D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×#103—22no—
61C2×#103D412yes—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72#394—42no—
73#390—22no—
74#390—22no—
75#390—22no—
76#389—22no—
77#389—42no—
78#384—22no—
79#384C2312yes—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4C2312yes—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340—41no—
85#340D412yes—
86#336—22no—
87#336—22no—
88#336—22no—
89#335—41no—
90#335—41no—
91#331—42no—
92Q8⋊C8—24no—
93#322—41no—
94C22×Q8C2×D412yes—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C2×Q16—24no—
99C2×Q16—41no—
100C2×SD16—44no—
101C2×SD16—44no—
102C2×SD16—44no—
103C2×D8—44no—
104C2×D8—84no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8C2×D411yescharacteristic
109C22×C8C2×D411yescharacteristic
110C22×C8C2×D411yescharacteristic
111C22×C8C2×D411yescharacteristic
112#127—22no—
113#127—22no—
114#127—22no—
115#127—22no—
116#124—44no—
117#124—82no—
118C4×Q8—22no—
119C4×Q8—22no—
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—22no—
122C4×Q8—44no—
123C4×Q8—82no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4C2×D412yes—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C42—22no—
138C2×C42—22no—
139C2×C42—42no—
140C2×C42C2411yescharacteristic
141#107—41no—
142#106—22no—
143#106—41no—
144#106—82no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—44no—
150#103—42no—
151#103—44no—
152#102—44no—
153#102—44no—
154#102—44no—
155#102—44no—
156#102—82no—
157#102—82no—
158#102—82no—
159C4×C8—21no—
160C4×C8—21no—
161C4×C8—21no—
162C4×C8—21no—
163C4×C8—21no—
164C4×C8#4112yes—
165#95—22no—
166#95—42no—
167C24—42no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—82no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4C22×D411yescharacteristic
196C22×C4C22×D411yescharacteristic
197C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198Q16—44no—
199SD16—88no—
200D8—88no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—21no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8#13512yes—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—84no—
233C4⋊C4—162no—
234C22⋊C4—84no—
235C22⋊C4—84no—
236C22⋊C4—162no—
237C22⋊C4—162no—
238C42—42no—
239C42—42no—
240C42—42no—
241C42—42no—
242C42—84no—
243C42C2×#4111yescharacteristic
244C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C422−1+411yescharacteristic
247C23—82no—
248C23—82no—
249C23—82no—
250C23—82no—
251C23—82no—
252C23—82no—
253C23—82no—
254C23D4211yescharacteristic
255Q8—24no—
256Q8—24no—
257Q8—42no—
258Q8—42no—
259D4—84no—
260D4—82no—
261D4—82no—
262D4—82no—
263D4—82no—
264D4—82no—
265D4—82no—
266D4—82no—
267D4—82no—
268D4—162no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4#53411yescharacteristic
286C2×C4#53711yescharacteristic
287C2×C4#53811yescharacteristic
288C2×C4#54711yescharacteristic
289C2×C4#55011yescharacteristic
290C2×C4#56211yescharacteristic
291C2×C4C2×#13511yescharacteristic
292C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C2×C4#57511yescharacteristic
294C2×C4#57611yescharacteristic
295C2×C4#57712yes—
296C2×C4#57811yescharacteristic
297C8—22no—
298C8—42no—
299C8—41no—
300C8—41no—
301C8—41no—
302C8—82no—
303C8—82no—
304C22—162no—
305C22—162no—
306C22—162no—
307C22—162no—
308C22—162no—
309C22—162no—
310C22—162no—
311C22#268211yescharacteristic
312C22#326512yes—
313C22#327711yescharacteristic
314C22#328711yescharacteristic
315C22#328812yes—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—44no—
319C4—82no—
320C4—82no—
321C4—82no—
322C4—162no—
323C4#319211yescharacteristic
324C4#320411yescharacteristic
325C4#325011yescharacteristic
326C4#326211yescharacteristic
327C4#334512yes—
328C4#339311yescharacteristic
329C4#340311yescharacteristic
330C2—322no—
331C2#1986812yes—
332C2#2020512yes—
333C2#3120411yescharacteristic
334C2#3121211yescharacteristic
335C2#3123111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26318C2semidirect
2. #24733C2semidirect
3. #10599C2semidirect
4. #10474C2semidirect
7. #9662C2semidirect
8. #9596C2semidirect
9. #8896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#263182
#247332
#105992
#104742
#100472
#98322
#96622
#95962
#88962