Finite Group Databasebeta

← #345338

Subgroups — #345338

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24626C211yesmaximal, characteristic
5#10602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9663C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9595C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#485—21no—
18C2×#482—21no—
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×C4×D8C2211yescharacteristic
22#2542C2211yescharacteristic
23#2541C2211yescharacteristic
24#2354C2211yescharacteristic
25#2354C2211yescharacteristic
26#2071—21no—
27#2054—21no—
28#2054—21no—
29#2036—21no—
30#2035—21no—
31#2034—21no—
32#2033—21no—
33#2011—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1982—21no—
36#1982C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1947—21no—
46#1939C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1925—21no—
49#1925—21no—
50#1875—21no—
51#1873—21no—
52#1845C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55C4×#107C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#322C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C22×D8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127—21no—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80#486—22no—
81#486—41no—
82#485—44no—
83#482—44no—
84#474—41no—
85#474—41no—
86#459—41no—
87#459—41no—
88C4×D8—41no—
89C4×D8—41no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—41no—
92C2×#107D411yescharacteristic
93C2×#107D411yescharacteristic
94C2×#107D411yescharacteristic
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—41no—
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#399—41no—
128#392—41no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#388—41no—
134#388—41no—
135#384—21no—
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#380—21no—
139#380—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#336—21no—
153#336—21no—
154#335—41no—
155#334—41no—
156#332—41no—
157#331—41no—
158D4⋊C8—22no—
159D4⋊C8—22no—
160#322—41no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—81no—
176C2×D8—81no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—42no—
195#127—81no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—81no—
199C22⋊Q8—81no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—81no—
203#121—81no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214#117—81no—
215#117—81no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—41no—
248#107—41no—
249#107—42no—
250#107—82no—
251#107D814yescomplemented
252#106—42no—
253#106—42no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8—81no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—81no—
267#103—81no—
268#102—41no—
269#102—41no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—44no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—81no—
278#102—81no—
279#102—81no—
280#102—81no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—81no—
284C22⋊C8—81no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8#4112yes—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—161no—
337C2×D4—161no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362D8—44no—
363D8—84no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8C2×D812yes—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4C2×D812yes—
418C4⋊C4C2×D812yes—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—161no—
430C22⋊C4—161no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—82no—
436C42—82no—
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C422−1+411yescharacteristic
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23D4211yescharacteristic
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—82no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—161no—
485D4—164no—
486D4—164no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4#53411yescharacteristic
525C2×C4#53711yescharacteristic
526C2×C4#53811yescharacteristic
527C2×C4#54711yescharacteristic
528C2×C4#55011yescharacteristic
529C2×C4#56211yescharacteristic
530C2×C4C22×D811yescharacteristic
531C2×C4#57511yescharacteristic
532C2×C4#57511yescharacteristic
533C2×C4#57511yescharacteristic
534C2×C4#57611yescharacteristic
535C2×C4#57611yescharacteristic
536C2×C4#57711yescharacteristic
537C2×C4#57711yescharacteristic
538C8—22no—
539C8—42no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22#268211yescharacteristic
569C22#326711yescharacteristic
570C22#327111yescharacteristic
571C22#327311yescharacteristic
572C22D4×D811yescharacteristic
573C22#328811yescharacteristic
574C22#328911yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—161no—
584C4—161no—
585C4—161no—
586C4#319711yescharacteristic
587C4#320011yescharacteristic
588C4#324511yescharacteristic
589C4#325911yescharacteristic
590C4#334811yescharacteristic
591C4#335011yescharacteristic
592C4#339111yescharacteristic
593C4#340311yescharacteristic
594C2—161no—
595C2—161no—
596C2—321no—
597C2#1975811yescharacteristic
598C2#1976211yescharacteristic
599C2#2023911yescharacteristic
600C2#2027111yescharacteristic
601C2#3120611yescharacteristic
602C2#3120811yescharacteristic
603C2#3123211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24626C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26237C2semidirect
2. #26231C2semidirect
3. #24676C2semidirect
5. #10602C2semidirect
6. #10599C2semidirect
7. #10484C2semidirect
8. #10473C2semidirect
9. #10070C2semidirect
10. #10052C2semidirect
11. #9830C2semidirect
12. #9663C2semidirect
13. #9595C2semidirect
14. #8885C2semidirect
15. #8885C2semidirect
251. #107D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#262372
#262312
#246762
#246262
#106022
#105992
#104842
#104732
#100702
#100522
#98302
#96632
#95952
#88852