Subgroups — C₂×#2395 #34542

Order 256.

1591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2395	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#394	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#117	—	2	8	no	—
19	C₂×#117	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
34	#400	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#399	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#398	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#397	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#397	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#394	C₂²	1	16	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₄	—	2	32	no	—
71	#117	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
100	#95	C₂³	1	8	yes	—
101	#95	C₂³	1	4	yes	—
102	#95	C₂³	1	8	yes	—
103	#95	C₂³	1	4	yes	—
104	#95	C₂³	1	8	yes	—
105	#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂⁴	—	2	2	no	—
107	C₂⁴	—	2	4	no	—
108	C₂⁴	—	2	4	no	—
109	C₂⁴	—	2	4	no	—
110	C₂⁴	—	2	4	no	—
111	C₂⁴	—	2	2	no	—
112	C₂⁴	—	2	2	no	—
113	C₂⁴	—	2	2	no	—
114	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
116	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄	—	2	32	no	—
120	C₂×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₄²	—	2	16	no	—
173	C₄²	—	2	8	no	—
174	C₄²	—	2	16	no	—
175	C₂³	—	2	8	no	—
176	C₂³	—	2	8	no	—
177	C₂³	—	2	8	no	—
178	C₂³	—	2	16	no	—
179	C₂³	—	2	8	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	2	4	no	—
184	C₂³	—	2	4	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	4	4	no	—
189	C₂³	—	4	8	no	—
190	C₂³	—	4	8	no	—
191	C₂³	—	4	8	no	—
192	C₂³	—	4	4	no	—
193	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	D₄	—	2	32	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	32	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄	#123	1	16	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	8	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	4	16	no	—
242	C₂²	—	4	16	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	—	4	4	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	C₂×#123	1	4	yes	—
249	C₂²	#525	1	4	yes	—
250	C₂²	#529	1	8	yes	—
251	C₂²	#529	1	8	yes	—
252	C₂²	#532	1	4	yes	—
253	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	8	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
267	C₂	—	4	4	no	—
268	C₂	—	4	4	no	—
269	C₂	#2395	1	8	yes	direct product factor
270	C₂	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂×#529	1	2	yes	—
273	C₂	C₂×#529	1	2	yes	—
274	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#117	C₂	semidirect
3. #2395	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#400	C₂	semidirect
5. C₂×#399	C₂	semidirect
6. C₂×#398	C₂	semidirect
7. C₂×#397	C₂	semidirect
8. C₂×#397	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
19. C₂×#117	C₂²	semidirect
34. #400	C₂²	semidirect
35. #399	C₂²	semidirect
36. #398	C₂²	semidirect
37. #397	C₂²	semidirect
38. #397	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
269. C₂	#2395	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄	2
C₂²×#117	2
#2395	2
C₂×#400	2
C₂×#399	2
C₂×#398	2
C₂×#397	2
C₂×#394	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×#2395 #34542

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2395 #34542