Subgroups — C₂×#2396 #34543

Order 256.

1483 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2396	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#396	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#117	—	2	8	no	—
18	C₂×#117	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#400	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#399	C₂²	1	8	yes	—
36	#398	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#396	C₂²	1	16	yes	—
38	#395	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#393	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
43	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
68	#117	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
99	#95	C₂³	1	8	yes	—
100	#95	C₂³	1	8	yes	—
101	#95	C₂³	1	8	yes	—
102	#95	C₂³	1	4	yes	—
103	#95	C₂³	1	4	yes	—
104	#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂⁴	—	2	2	no	—
106	C₂⁴	—	2	4	no	—
107	C₂⁴	—	2	4	no	—
108	C₂⁴	—	2	2	no	—
109	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
142	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₄²	—	2	8	no	—
167	C₄²	—	2	16	no	—
168	C₄²	—	2	16	no	—
169	C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
170	C₂³	—	2	8	no	—
171	C₂³	—	2	16	no	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	2	4	no	—
174	C₂³	—	2	4	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	4	4	no	—
177	C₂³	—	4	8	no	—
178	C₂³	—	4	4	no	—
179	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	Q₈	—	2	32	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	32	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂²	—	2	4	no	—
225	C₂²	—	2	8	no	—
226	C₂²	—	4	16	no	—
227	C₂²	—	4	2	no	—
228	C₂²	—	4	4	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₂²	#525	1	4	yes	—
232	C₂²	#529	1	8	yes	—
233	C₂²	#532	1	4	yes	—
234	C₂²	#533	1	8	yes	—
235	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	2	8	no	—
243	C₄	—	2	8	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	—	4	4	no	—
247	C₄	—	4	2	no	—
248	C₄	—	4	4	no	—
249	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
250	C₂	—	4	4	no	—
251	C₂	#2396	1	8	yes	direct product factor
252	C₂	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#529	1	2	yes	—
255	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×Q₈	C₂	semidirect
3. #2396	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#400	C₂	semidirect
6. C₂×#398	C₂	semidirect
8. C₂×#395	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
34. #400	C₂²	semidirect
36. #398	C₂²	semidirect
38. #395	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
55. C₂³×C₄	Q₈	semidirect
141. C₂²×C₄	C₂×Q₈	semidirect
251. C₂	#2396	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈	2
C₂²×#117	2
#2396	2
C₂×#400	2
C₂×#399	2
C₂×#398	2
C₂×#396	2
C₂×#395	2
C₂×#393	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×#2396 #34543

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2396 #34543