Subgroups — C₂×#2397 #34544

Order 256.

2575 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#2397	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₄	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂⁴×C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
9	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	48	yes	complemented
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
13	#399	C₂²	1	32	yes	complemented
14	#392	C₂²	1	32	yes	complemented
15	#376	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁵	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
19	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
20	C₂²×D₄	C₂³	1	24	yes	—
21	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
22	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂³	1	16	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₄	—	2	192	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
31	C₂×C₄²	D₄	1	24	yes	complemented
32	C₂×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
33	#95	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂⁴	—	2	24	no	—
35	C₂⁴	—	2	24	no	—
36	C₂⁴	#41	1	16	yes	—
37	C₂⁴	C₂⁴	1	8	yes	—
38	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄	—	2	192	no	—
40	C₂×D₄	—	2	96	no	—
41	C₂×D₄	—	2	48	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
45	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
46	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
52	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
53	C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
54	C₂³	—	2	96	no	—
55	C₂³	—	2	24	no	—
56	C₂³	—	2	24	no	—
57	C₂³	—	4	48	no	—
58	C₂³	—	4	16	no	—
59	C₂³	C₂²×D₄	1	6	yes	—
60	C₂³	C₂×#41	1	16	yes	—
61	C₂³	C₂×#41	1	8	yes	—
62	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
63	D₄	—	2	192	no	—
64	C₂×C₄	—	2	48	no	—
65	C₂×C₄	—	2	24	no	—
66	C₂×C₄	—	2	24	no	—
67	C₂×C₄	—	4	16	no	—
68	C₂×C₄	—	4	64	no	—
69	C₂×C₄	#127	1	16	yes	—
70	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
71	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
72	C₂²	—	2	48	no	—
73	C₂²	—	4	64	no	—
74	C₂²	—	4	24	no	—
75	C₂²	—	4	8	no	—
76	C₂²	#525	1	24	yes	—
77	C₂²	C₂×#127	1	4	yes	—
78	C₂²	C₂³×D₄	1	3	yes	—
79	C₂²	C₂²×#41	1	4	yes	—
80	C₄	—	2	24	no	—
81	C₄	—	4	8	no	—
82	C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
83	C₂	—	4	16	no	—
84	C₂	#2397	1	8	yes	direct product factor
85	C₂	C₂×#525	1	6	yes	—
86	C₂	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×D₄	C₂	semidirect
2. #2397	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#399	C₂	semidirect
4. C₂×#392	C₂	semidirect
5. C₂×#376	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
13. #399	C₂²	semidirect
14. #392	C₂²	semidirect
15. #376	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄²	D₄	semidirect
53. C₄²	C₂×D₄	semidirect
84. C₂	#2397	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄	2
#2397	2
C₂×#399	2
C₂×#392	2
C₂×#376	2

Subgroups — C2×#2397 #34544

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2397 #34544