Subgroups — C₂×#2398 #34545

Order 256.

1623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 194 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2398	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#394	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#400	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#397	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#394	C₂²	1	16	yes	—
29	#393	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#376	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
45	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
54	C₄×D₄	—	2	32	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
73	#95	C₂³	1	8	yes	—
74	#95	C₂³	1	8	yes	—
75	#95	C₂³	1	16	yes	—
76	#95	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂⁴	—	2	4	no	—
78	C₂⁴	—	2	8	no	—
79	C₂⁴	—	2	8	no	—
80	C₂⁴	—	2	4	no	—
81	C₂⁴	#41	1	8	yes	—
82	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
87	C₂×D₄	—	2	32	no	—
88	C₂×D₄	—	2	16	no	—
89	C₂×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
122	C₄²	—	2	16	no	—
123	C₄²	—	2	16	no	—
124	C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
125	C₂³	—	2	16	no	—
126	C₂³	—	2	32	no	—
127	C₂³	—	2	4	no	—
128	C₂³	—	2	8	no	—
129	C₂³	—	2	8	no	—
130	C₂³	—	2	4	no	—
131	C₂³	—	4	8	no	—
132	C₂³	—	4	8	no	—
133	C₂³	—	4	16	no	—
134	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³	C₂×#41	1	8	yes	—
136	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
139	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	Q₈	—	2	32	no	—
141	D₄	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄	—	4	32	no	—
160	C₂×C₄	#124	1	16	yes	—
161	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
166	C₂²	—	2	8	no	—
167	C₂²	—	2	16	no	—
168	C₂²	—	4	32	no	—
169	C₂²	—	4	4	no	—
170	C₂²	—	4	4	no	—
171	C₂²	—	4	8	no	—
172	C₂²	#525	1	4	yes	—
173	C₂²	#525	1	4	yes	—
174	C₂²	C₂×#124	1	4	yes	—
175	C₂²	#529	1	16	yes	—
176	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
178	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
179	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
180	C₄	—	2	4	no	—
181	C₄	—	2	4	no	—
182	C₄	—	2	8	no	—
183	C₄	—	4	4	no	—
184	C₄	—	4	4	no	—
185	C₄	—	4	8	no	—
186	C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
187	C₂	—	4	8	no	—
188	C₂	#2398	1	8	yes	direct product factor
189	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
190	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
191	C₂	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
192	C₂	C₂×#529	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×Q₈	C₂	semidirect
3. #2398	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#400	C₂	semidirect
5. C₂×#397	C₂	semidirect
7. C₂×#393	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₂×#376	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
26. #400	C₂²	semidirect
27. #397	C₂²	semidirect
29. #393	C₂²	semidirect
30. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. #376	C₂²	semidirect
188. C₂	#2398	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈	2
C₂²×C₄×D₄	2
#2398	2
C₂×#400	2
C₂×#397	2
C₂×#394	2
C₂×#393	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×#376	2

Subgroups — C2×#2398 #34545

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2398 #34545