Group #34546 — subgroups

Subgroups — C₂×#2399 #34546

Order 256.

1407 conjugacy classes of subgroups; only the 639 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1407 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 639 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2399	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#398	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#395	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
9	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	#398	C₂²	1	32	yes	—
17	#395	C₂²	1	32	yes	—
18	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	32	yes	—
19	#376	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
24	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
25	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
38	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄²	Q₈	1	16	yes	complemented
41	C₂×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
44	#95	C₂³	1	16	yes	—
45	#95	C₂³	1	16	yes	—
46	#95	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
49	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
50	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄	#41	1	16	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
68	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
70	C₄²	—	2	32	no	—
71	C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
72	C₄²	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
73	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂³	C₂×#41	1	8	yes	—
76	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
77	Q₈	—	2	64	no	—
78	C₂×C₄	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄	—	2	32	no	—
81	C₂×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄	—	4	16	no	—
88	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
89	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
92	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
94	C₂²	#525	1	8	yes	—
95	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²	#533	1	16	yes	—
97	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²	C₂²×#41	1	4	yes	—
100	C₄	—	2	8	no	—
101	C₄	—	2	16	no	—
102	C₄	—	2	16	no	—
103	C₄	—	4	8	no	—
104	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
105	C₂	#2399	1	8	yes	direct product factor
106	C₂	C₂×#525	1	2	yes	—
107	C₂	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂	C₂×#533	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄×Q₈

C₂

yes

maximal

#2399

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#398

C₂

yes

maximal

C₂×#395

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂

yes

maximal

C₂×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

#398

C₂²

yes

—

#395

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#376

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

complemented

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

complemented

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

C₂³

C₂²×Q₈

yes

—

C₂³

C₂×#41

yes

—

C₂³

C₂⁵

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²

#525

yes

—

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²

#533

yes

—

C₂²

C₂³×D₄

yes

characteristic

C₂²

C₂³×Q₈

yes

—

C₂²

C₂²×#41

yes

—

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

105

C₂

#2399

yes

direct product factor

106

C₂

C₂×#525

yes

—

107

C₂

C₂²×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

108

C₂

C₂×#533

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
socle, prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂³×C₄

C₂³

commutator, Frattini, cosocle

C₂³

C₂⁵

C₂⁴

G ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2399	C₂	direct (N × H)
40. C₂×C₄²	Q₈	semidirect
72. C₄²	C₂×Q₈	semidirect
105. C₂	#2399	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. #2399

C₂

direct (N × H)

40. C₂×C₄²

Q₈

semidirect

72. C₄²

C₂×Q₈

semidirect

105. C₂

#2399

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈	2
#2399	2
C₂×#398	2
C₂×#395	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#376	2

subgroup

index

C₂²×C₄×Q₈

C₂×C₄×C₄⋊C₄

Subgroups — C₂×#2399 #34546

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#2399 #34546

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2399 #34546