Finite Group Databasebeta

← #345460

Subgroups — #345460

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10046C211yesmaximal, characteristic
11#9837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9600C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#481—21no—
18C2×#460—21no—
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#463—21no—
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
23#2548C2211yescharacteristic
24#2541C2211yescharacteristic
25Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2094—21no—
28#2071—21no—
29#2065—21no—
30#2065—21no—
31#2042—21no—
32#2041—21no—
33#2034—21no—
34#2034—21no—
35#1984C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1926—21no—
48#1926—21no—
49#1880—21no—
50#1879—21no—
51#1874—21no—
52#1844C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55C4×#106C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#322C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16D411yescharacteristic
69C22×D8—21no—
70C22×D8—41no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82#493—22no—
83#493—41no—
84#481—44no—
85#463—44no—
86#460—41no—
87#460—41no—
88#460—44no—
89#459—41no—
90#459—41no—
91C4×SD16—41no—
92C4×SD16—41no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—41no—
96C2×#106D411yescharacteristic
97C2×#106D411yescharacteristic
98C2×#106D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#103—21no—
106C2×#103D411yescharacteristic
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#394—41no—
129#392—41no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—41no—
137#385—41no—
138#384—21no—
139#384C2311yescharacteristic
140#384C2311yescharacteristic
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#335—41no—
156#335—41no—
157#331—41no—
158#331—41no—
159Q8⋊C8—22no—
160D4⋊C8—22no—
161#322—41no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—41no—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—41no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—82no—
185C2×D8—82no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—42no—
204#127—81no—
205#124—42no—
206#124—81no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—81no—
210#121—81no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—81no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—81no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—81no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#106—22no—
255#106—41no—
256#106—41no—
257#106—42no—
258#106—81no—
259#106—82no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8—42no—
270#103—41no—
271#103—42no—
272#102—41no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—81no—
283#102—81no—
284#102—81no—
285#102—81no—
286#102—81no—
287#102—81no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—81no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8#4112yes—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300C24—21no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—161no—
351C2×D4—161no—
352C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—161no—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374SD16—44no—
375SD16—84no—
376D8—88no—
377D8—84no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—161no—
431C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—161no—
440C22⋊C4—161no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—82no—
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C422−1+411yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23D4211yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—161no—
501D4—161no—
502D4—164no—
503D4—164no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—164no—
538C2×C4#53411yescharacteristic
539C2×C4#53711yescharacteristic
540C2×C4#53811yescharacteristic
541C2×C4#54711yescharacteristic
542C2×C4#55011yescharacteristic
543C2×C4#56211yescharacteristic
544C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
546C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C2×C4#57511yescharacteristic
548C2×C4#57611yescharacteristic
549C2×C4#57711yescharacteristic
550C2×C4#57711yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C8—24no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22#268211yescharacteristic
583C22#326511yescharacteristic
584C22#326511yescharacteristic
585C22#326511yescharacteristic
586C22#326811yescharacteristic
587C22#329111yescharacteristic
588C22#329211yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—161no—
599C4—161no—
600C4#319211yescharacteristic
601C4#320411yescharacteristic
602C4#325111yescharacteristic
603C4#325711yescharacteristic
604C4#334511yescharacteristic
605C4#334511yescharacteristic
606C4#339911yescharacteristic
607C4#340111yescharacteristic
608C2—82no—
609C2—321no—
610C2—321no—
611C2#2006711yescharacteristic
612C2#2007611yescharacteristic
613C2#2008211yescharacteristic
614C2#2008411yescharacteristic
615C2#3120411yescharacteristic
616C2#3121811yescharacteristic
617C2#3122811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10046C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26318C2semidirect
2. #26232C2semidirect
3. #24731C2semidirect
4. #24728C2semidirect
5. #10599C2semidirect
6. #10599C2semidirect
7. #10474C2semidirect
8. #10472C2semidirect
9. #10047C2semidirect
11. #9837C2semidirect
12. #9666C2semidirect
13. #9600C2semidirect
14. #8888C2semidirect
15. #8886C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#263182
#262322
#247312
#247282
#105992
#104742
#104722
#100472
#100462
#98372
#96662
#96002
#88882
#88862