Finite Group Databasebeta

← #345462

Subgroups — #345462

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26232C211yesmaximal, characteristic
3#24730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24728C211yesmaximal, characteristic
5#10600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10062C211yesmaximal, characteristic
10#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9600C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#481—21no—
18C2×#460—21no—
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#461—21no—
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
23#2546C2211yescharacteristic
24#2541C2211yescharacteristic
25Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2100—21no—
28#2084—21no—
29#2066—21no—
30#2065—21no—
31#2043—21no—
32#2041—21no—
33#2034—21no—
34#2034—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1988C2211yescharacteristic
37#1984C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1919—21no—
48#1919—21no—
49#1880—21no—
50#1877—21no—
51#1874—21no—
52#1834C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55C4×#106C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#322C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127—21no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81#486—22no—
82#486—41no—
83#481—44no—
84#461—41no—
85#461—41no—
86#461—44no—
87#460—41no—
88#460—41no—
89#460—44no—
90C4×SD16—41no—
91C4×SD16—41no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106D411yescharacteristic
95C2×#106D411yescharacteristic
96C2×#106D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103D411yescharacteristic
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—41no—
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#398—41no—
124#392—41no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—41no—
132#385—41no—
133#384—21no—
134#384C2311yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—41no—
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#335—41no—
156#335—41no—
157#332—41no—
158#331—41no—
159Q8⋊C8—22no—
160D4⋊C8—22no—
161#322—41no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—41no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—81no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—42no—
201#127—81no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—81no—
205#121—81no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—81no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—81no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—81no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#106—22no—
250#106—22no—
251#106—41no—
252#106—42no—
253#106—42no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8—42no—
264#103—41no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—81no—
269#102—41no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—44no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—81no—
277#102—81no—
278#102—81no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—81no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8#4112yes—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293C24—21no—
294C24—41no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—161no—
333C2×D4—161no—
334C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—161no—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357SD16—44no—
358SD16—84no—
359SD16—84no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—161no—
418C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C4⋊C4#13712yes—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—82no—
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C422−1+411yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23D4211yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—22no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—161no—
473D4—164no—
474D4—164no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—164no—
512C2×C4#53411yescharacteristic
513C2×C4#53711yescharacteristic
514C2×C4#53811yescharacteristic
515C2×C4#54711yescharacteristic
516C2×C4#55011yescharacteristic
517C2×C4#56211yescharacteristic
518C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C2×C4C2×#13711yescharacteristic
522C2×C4#57711yescharacteristic
523C2×C4#57711yescharacteristic
524C2×C4#57711yescharacteristic
525C2×C4#57711yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22#268211yescharacteristic
550C22#326511yescharacteristic
551C22#326511yescharacteristic
552C22#326511yescharacteristic
553C22#326611yescharacteristic
554C22#329011yescharacteristic
555C22#329011yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—161no—
566C4—161no—
567C4—161no—
568C4#319211yescharacteristic
569C4#320411yescharacteristic
570C4#325411yescharacteristic
571C4#326011yescharacteristic
572C4#334511yescharacteristic
573C4#334511yescharacteristic
574C4#339711yescharacteristic
575C4#340011yescharacteristic
576C2—82no—
577C2—321no—
578C2#2003911yescharacteristic
579C2#2007211yescharacteristic
580C2#2007211yescharacteristic
581C2#2008511yescharacteristic
582C2#3120411yescharacteristic
583C2#3122011yescharacteristic
584C2#3122911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26278C2semidirect
3. #24730C2semidirect
5. #10600C2semidirect
6. #10599C2semidirect
7. #10476C2semidirect
8. #10474C2semidirect
10. #10051C2semidirect
11. #9838C2semidirect
12. #9666C2semidirect
13. #9600C2semidirect
14. #8896C2semidirect
15. #8894C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#262782
#262322
#247302
#247282
#106002
#105992
#104762
#104742
#100622
#100512
#98382
#96662
#96002
#88962
#88942