Finite Group Databasebeta

← #345496

Subgroups — #345496

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26232C212yesmaximal, complemented
2#24726C212yesmaximal, complemented
3#10595C212yesmaximal, complemented
4#10472C212yesmaximal, complemented
5#10046C212yesmaximal, complemented
6#9837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8886C212yesmaximal, complemented
10C2×#493C2211yescharacteristic
11C2×#481—22no—
12C2×#459—22no—
13C2×#459C2212yes—
14C2×C4×D8C2211yescharacteristic
15#2541C2212yes—
16D4×C4⋊C4C2212yes—
17#2067—22no—
18#2041—22no—
19#2034—22no—
20#2034—22no—
21#1982C2212yes—
22#1957C2212yes—
23#1957C2212yes—
24#1954C2212yes—
25#1948C2212yes—
26#1939C2212yes—
27#1879—22no—
28#1874—22no—
29#1844C2211yescharacteristic
30#1802C2212yes—
31C4×#106C2211yescharacteristic
32C2×#335C2211yescharacteristic
33C2×#334C2211yescharacteristic
34C2×#331C2212yes—
35C2×D4⋊C8C2212yes—
36C2×#322C2211yescharacteristic
37#1296C2212yes—
38#1279C2212yes—
39C22×D8—22no—
40C22×D8—41no—
41C22×D8D411yescharacteristic
42C2×#127—22no—
43C2×#127C2312yes—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4C2312yes—
48C22×C4⋊C4—22no—
49#493—22no—
50#493—41no—
51#481—48no—
52#459—42no—
53#459—42no—
54#459—48no—
55C4×D8—41no—
56C4×D8—41no—
57C2×#107D411yescharacteristic
58C2×#106—22no—
59C2×#106—41no—
60C2×#106D412yes—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102D412yes—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78#392—42no—
79#390—22no—
80#389—22no—
81#385—42no—
82#384C2312yes—
83#380—22no—
84C4×C4⋊C4C2312yes—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340D411yescharacteristic
88#340D411yescharacteristic
89#336—22no—
90#335—41no—
91#334—41no—
92#331—42no—
93D4⋊C8—24no—
94#322—41no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4C2×D412yes—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—42no—
103C2×D8—24no—
104C2×D8—41no—
105C2×D8—44no—
106C2×D8—44no—
107C2×D8—44no—
108C2×D8—44no—
109C2×D8—82no—
110C2×D8—82no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8C2×D411yescharacteristic
115C22×C8C2×D411yescharacteristic
116C22×C8C2×D411yescharacteristic
117C22×C8C2×D411yescharacteristic
118#127—22no—
119#127—22no—
120#127—22no—
121#127—22no—
122#127—44no—
123#127—82no—
124#121—44no—
125#121—44no—
126#121—82no—
127#121—82no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—44no—
133C4×D4—82no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—44no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—82no—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42C2411yescharacteristic
149#107—41no—
150#106—24no—
151#106—44no—
152#106—82no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—44no—
158#102—42no—
159#102—44no—
160#102—44no—
161#102—44no—
162#102—44no—
163#102—44no—
164#102—82no—
165#102—82no—
166#102—82no—
167C22⋊C8—44no—
168C22⋊C8—82no—
169C4×C8—21no—
170C4×C8—21no—
171C4×C8—21no—
172C4×C8—21no—
173C4×C8—21no—
174C4×C8#4112yes—
175#95—22no—
176#95—42no—
177C24—22no—
178C24—42no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4—162no—
205C2×D4—162no—
206C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—84no—
218C22×C4—84no—
219C22×C4—162no—
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223D8—44no—
224D8—88no—
225D8—88no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—84no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—84no—
258C22⋊C4—84no—
259C22⋊C4—84no—
260C42—42no—
261C42—42no—
262C42C2×#4111yescharacteristic
263C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C422−1+411yescharacteristic
266C23—24no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23—82no—
276C23—82no—
277C23—82no—
278C23—82no—
279C23—82no—
280C23D4211yescharacteristic
281D4—24no—
282D4—24no—
283D4—42no—
284D4—42no—
285D4—84no—
286D4—82no—
287D4—82no—
288D4—82no—
289D4—82no—
290D4—82no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294D4—162no—
295D4—168no—
296D4—168no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—168no—
316C2×C4#53411yescharacteristic
317C2×C4#53711yescharacteristic
318C2×C4#53811yescharacteristic
319C2×C4#54711yescharacteristic
320C2×C4#55011yescharacteristic
321C2×C4#56211yescharacteristic
322C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C2×C4#57612yes—
325C2×C4#57712yes—
326C8—24no—
327C8—41no—
328C8—41no—
329C8—41no—
330C8—41no—
331C8—82no—
332C8—82no—
333C22—44no—
334C22—44no—
335C22—44no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—162no—
341C22—162no—
342C22—162no—
343C22—162no—
344C22—162no—
345C22—162no—
346C22—162no—
347C22#268211yescharacteristic
348C22#326412yes—
349C22#326512yes—
350C22#329111yescharacteristic
351C22#329211yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—44no—
355C4—82no—
356C4—82no—
357C4—162no—
358C4#319211yescharacteristic
359C4#320411yescharacteristic
360C4#325311yescharacteristic
361C4#325911yescharacteristic
362C4#334512yes—
363C4#339912yes—
364C2—84no—
365C2—322no—
366C2#2002412yes—
367C2#2005912yes—
368C2#3120411yescharacteristic
369C2#3122411yescharacteristic
370C2#3122811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26232C2semidirect
2. #24726C2semidirect
3. #10595C2semidirect
4. #10472C2semidirect
5. #10046C2semidirect
6. #9837C2semidirect
7. #9665C2semidirect
8. #9600C2semidirect
9. #8886C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#262322
#247262
#105952
#104722
#100462
#98372
#96652
#96002
#88862