Subgroups — #34551

Order 256.

1041 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 180 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2402	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#2401	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#2398	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#2396	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#2395	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#2392	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄²×D₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₄×#117	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#117	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#117	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
16	#401	C₂²	1	2	yes	—
17	#400	C₂²	1	6	yes	—
18	#400	C₂²	1	3	yes	—
19	#400	C₂²	1	6	yes	—
20	#399	C₂²	1	3	yes	—
21	#398	C₂²	1	3	yes	—
22	#398	C₂²	1	6	yes	—
23	#397	C₂²	1	3	yes	—
24	#397	C₂²	1	6	yes	—
25	#397	C₂²	1	6	yes	—
26	#396	C₂²	1	6	yes	—
27	#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#394	C₂²	1	3	yes	—
29	#394	C₂²	1	6	yes	—
30	#393	C₂²	1	3	yes	—
31	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
43	#376	C₂²	1	3	yes	—
44	#376	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄³	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
51	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
52	C₄×D₄	—	2	24	no	—
53	C₄×D₄	—	2	12	no	—
54	#117	—	2	12	no	—
55	#117	—	2	12	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
70	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#95	C₂³	1	6	yes	—
80	#95	C₂³	1	6	yes	—
81	#95	C₂³	1	6	yes	—
82	#95	C₂³	1	6	yes	—
83	#95	C₂³	1	3	yes	—
84	#95	C₂³	1	3	yes	—
85	#95	C₂³	1	6	yes	—
86	#95	C₂³	1	6	yes	—
87	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#95	C₂³	1	3	yes	—
89	#95	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴	C₂⁴	1	3	yes	—
91	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
92	C₂×D₄	—	2	12	no	—
93	C₂×D₄	—	2	6	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
99	C₂²×C₄	#41	1	12	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
108	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
121	C₄²	—	2	12	no	—
122	C₄²	—	2	6	no	—
123	C₄²	—	2	6	no	—
124	C₄²	—	2	6	no	—
125	C₄²	—	2	6	no	—
126	C₄²	—	2	12	no	—
127	C₄²	—	2	12	no	—
128	C₄²	#41	1	4	yes	—
129	C₄²	#41	1	12	yes	—
130	C₂³	—	2	3	no	—
131	C₂³	—	2	6	no	—
132	C₂³	—	2	6	no	—
133	C₂³	—	2	3	no	—
134	C₂³	C₂×#41	1	6	yes	—
135	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	Q₈	—	2	8	no	—
137	D₄	—	2	24	no	—
138	C₂×C₄	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄	—	2	3	no	—
142	C₂×C₄	—	2	24	no	—
143	C₂×C₄	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄	—	2	3	no	—
148	C₂×C₄	—	2	3	no	—
149	C₂×C₄	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄	—	4	24	no	—
153	C₂×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
159	C₂²	—	2	6	no	—
160	C₂²	—	2	12	no	—
161	C₂²	—	4	6	no	—
162	C₂²	—	4	3	no	—
163	C₂²	—	4	3	no	—
164	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂²×#41	1	3	yes	—
166	C₂²	C₂²×#41	1	3	yes	—
167	C₄	—	2	6	no	—
168	C₄	—	2	6	no	—
169	C₄	—	2	6	no	—
170	C₄	—	4	6	no	—
171	C₄	—	4	1	no	—
172	C₄	—	4	6	no	—
173	C₄	—	4	3	no	—
174	C₄	#529	1	12	yes	—
175	C₂	—	4	6	no	—
176	C₂	C₂×#529	1	3	yes	—
177	C₂	#3444	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#3444	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂³
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	#392	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2402	C₂	semidirect
2. #2401	C₂	semidirect
3. #2398	C₂	semidirect
4. #2396	C₂	semidirect
5. #2395	C₂	semidirect
7. C₄²×Q₈	C₂	semidirect
8. C₄²×D₄	C₂	semidirect
9. C₄×#117	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2402	2
#2401	2
#2398	2
#2396	2
#2395	2
#2392	2
C₄²×Q₈	2
C₄²×D₄	2
C₄×#117	2