Group #345520 — subgroups

Subgroups — #345520

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#10591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9061	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#474	—	2	4	no	—
9	#2551	C₂²	1	2	yes	—
10	#2366	C₂²	1	2	yes	—
11	#2067	—	2	4	no	—
12	#2023	—	2	4	no	—
13	#1982	C₂²	1	4	yes	—
14	#1957	C₂²	1	4	yes	—
15	#1947	C₂²	1	4	yes	—
16	#1939	C₂²	1	4	yes	—
17	#1862	—	2	4	no	—
18	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1296	C₂²	1	2	yes	—
24	#1279	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
29	#493	—	4	1	no	—
30	#493	Q₈	1	4	yes	complemented
31	#474	—	4	16	no	—
32	C₂×#107	—	2	4	no	—
33	C₂×#107	—	4	1	no	—
34	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#102	—	2	4	no	—
39	C₂×#102	—	2	4	no	—
40	C₂×#102	—	2	4	no	—
41	C₂×#102	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#395	—	4	2	no	—
45	#390	—	2	4	no	—
46	#389	—	2	4	no	—
47	#386	—	4	2	no	—
48	#384	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	#340	—	2	4	no	—
51	#340	D₄	1	4	yes	—
52	#336	—	2	4	no	—
53	#335	—	4	2	no	—
54	#331	—	4	2	no	—
55	C₈²	—	4	1	no	—
56	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂×D₈	—	4	4	no	—
61	C₂×D₈	—	8	2	no	—
62	C₂×D₈	—	8	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
68	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
69	#127	—	2	2	no	—
70	#127	—	2	4	no	—
71	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₄×D₄	—	4	8	no	—
73	C₄×D₄	—	8	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#107	—	4	2	no	—
84	#107	—	4	8	no	—
85	#107	—	8	2	no	—
86	#107	D₈	1	8	yes	complemented
87	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
90	#102	—	4	8	no	—
91	#102	—	4	8	no	—
92	#102	—	4	8	no	—
93	#102	—	8	4	no	—
94	C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	C₄×C₈	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	#95	—	2	4	no	—
99	#95	—	4	2	no	—
100	C₂⁴	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
102	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
103	C₂×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄	—	8	2	no	—
112	C₂×D₄	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
120	D₈	—	8	8	no	—
121	C₂×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈	—	4	4	no	—
131	C₂×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
139	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
140	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
141	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
143	C₄²	—	4	4	no	—
144	C₄²	—	4	4	no	—
145	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	C₂³	—	4	4	no	—
149	C₂³	—	8	4	no	—
150	C₂³	—	8	4	no	—
151	C₂³	—	8	2	no	—
152	C₂³	—	8	2	no	—
153	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
154	Q₈	—	16	8	no	—
155	D₄	—	4	8	no	—
156	D₄	—	4	8	no	—
157	D₄	—	8	4	no	—
158	D₄	—	8	4	no	—
159	D₄	—	8	4	no	—
160	D₄	—	16	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄	—	16	8	no	—
172	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
180	C₈	—	2	4	no	—
181	C₈	—	2	4	no	—
182	C₈	—	4	2	no	—
183	C₈	—	8	4	no	—
184	C₂²	—	8	8	no	—
185	C₂²	—	8	4	no	—
186	C₂²	—	16	2	no	—
187	C₂²	—	16	4	no	—
188	C₂²	—	16	2	no	—
189	C₂²	#2683	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#3277	1	2	yes	—
191	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
192	C₂²	#3291	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	#3292	1	1	yes	characteristic
194	C₄	—	2	1	no	—
195	C₄	—	2	1	no	—
196	C₄	—	4	8	no	—
197	C₄	—	8	4	no	—
198	C₄	—	16	2	no	—
199	C₄	#3245	1	2	yes	—
200	C₄	#3262	1	2	yes	—
201	C₄	Q₈×D₈	1	2	yes	—
202	C₄	#3389	1	2	yes	—
203	C₂	—	16	4	no	—
204	C₂	#19888	1	2	yes	—
205	C₂	D₈²	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#20319	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#31234	1	2	yes	—
208	C₂	#31254	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26460

C₂

yes

maximal, complemented

#10591

C₂

yes

maximal, complemented

#10573

C₂

yes

maximal, complemented

#9824

C₂

yes

maximal, characteristic

#9594

C₂

yes

maximal, complemented

#9061

C₂

yes

maximal

C₂×#493

C₂²

yes

characteristic

C₂×#474

—

#2551

C₂²

yes

—

#2366

C₂²

yes

—

#2067

—

#2023

—

#1982

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1947

C₂²

yes

—

#1939

C₂²

yes

—

#1862

—

#1845

C₂²

yes

characteristic

C₄×#107

C₂²

yes

—

C₂×#335

C₂²

yes

—

C₂×#331

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

#1296

C₂²

yes

—

#1279

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

#493

—

#493

Q₈

yes

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#107

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

#340

—

#340

D₄

yes

—

#336

—

#335

—

#331

—

C₈²

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#127

—

#127

C₂×Q₈

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

D₈

yes

complemented

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

#95

—

#95

—

100

C₂⁴

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

119

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

120

D₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

C₂×D₈

yes

—

141

C₂²⋊C₄

—

142

C₂²⋊C₄

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

145

C₄²

C₂²×Q₈

yes

characteristic

146

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

147

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

D₄²

yes

characteristic

154

Q₈

—

155

D₄

—

156

D₄

—

157

D₄

—

158

D₄

—

159

D₄

—

160

D₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

#537

yes

—

173

C₂×C₄

#543

yes

characteristic

174

C₂×C₄

D₄×Q₈

yes

—

175

C₂×C₄

#563

yes

characteristic

176

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

—

177

C₂×C₄

#575

yes

—

178

C₂×C₄

#576

yes

—

179

C₂×C₄

#578

yes

—

180

C₈

—

181

C₈

—

182

C₈

—

183

C₈

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

#2683

yes

characteristic

190

C₂²

#3277

yes

—

191

C₂²

D₄×D₈

yes

—

192

C₂²

#3291

yes

characteristic

193

C₂²

#3292

yes

characteristic

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

#3245

yes

—

200

C₄

#3262

yes

—

201

C₄

Q₈×D₈

yes

—

202

C₄

#3389

yes

—

203

C₂

—

204

C₂

#19888

yes

—

205

C₂

D₈²

yes

characteristic

206

C₂

#20319

yes

characteristic

207

C₂

#31234

yes

—

208

C₂

#31254

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

D₄²

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#493

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #26460	C₂	semidirect
2. #10591	C₂	semidirect
3. #10573	C₂	semidirect
5. #9594	C₂	semidirect
30. #493	Q₈	semidirect
86. #107	D₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26460

C₂

semidirect

2. #10591

C₂

semidirect

3. #10573

C₂

semidirect

5. #9594

C₂

semidirect

30. #493

Q₈

semidirect

86. #107

D₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26460	2
#10591	2
#10573	2
#9824	2
#9594	2
#9061	2

subgroup

index

Subgroups — #345520

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups