Subgroups — #345529

Order 512.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26466	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26440	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10594	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10592	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10573	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#9058	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#477	—	2	2	no	—
12	#2551	C₂²	1	2	yes	—
13	#2365	C₂²	1	2	yes	—
14	#2086	—	2	2	no	—
15	#2068	—	2	2	no	—
16	#2057	—	2	2	no	—
17	#2024	—	2	2	no	—
18	#1990	C₂²	1	2	yes	—
19	#1988	—	2	2	no	—
20	#1988	C₂²	1	2	yes	—
21	#1981	C₂²	1	2	yes	—
22	#1956	C₂²	1	2	yes	—
23	#1947	C₂²	1	2	yes	—
24	#1947	C₂²	1	2	yes	—
25	#1939	C₂²	1	2	yes	—
26	#1939	C₂²	1	2	yes	—
27	#1918	—	2	2	no	—
28	#1863	—	2	2	no	—
29	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1296	C₂²	1	2	yes	—
37	#1279	C₂²	1	2	yes	—
38	#1279	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	#500	—	4	1	no	—
44	#500	Q₈	1	4	yes	complemented
45	#477	—	4	8	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	—	4	1	no	—
49	C₂×#107	—	4	1	no	—
50	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#103	—	2	2	no	—
59	C₂×#103	—	2	2	no	—
60	C₂×#103	—	2	2	no	—
61	C₂×#103	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#395	—	4	2	no	—
66	#391	—	2	2	no	—
67	#389	—	2	2	no	—
68	#389	—	2	2	no	—
69	#389	—	2	2	no	—
70	#387	—	4	2	no	—
71	#384	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	#340	—	2	2	no	—
76	#340	—	2	2	no	—
77	#340	—	2	2	no	—
78	#340	—	2	2	no	—
79	#340	—	2	2	no	—
80	#340	—	2	2	no	—
81	#340	D₄	1	2	yes	—
82	#340	D₄	1	2	yes	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#335	—	4	1	no	—
86	#335	—	4	1	no	—
87	#332	—	4	2	no	—
88	C₈²	—	4	1	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
105	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#107	—	4	4	no	—
125	#107	—	4	1	no	—
126	#107	—	4	1	no	—
127	#107	—	4	4	no	—
128	#107	—	8	2	no	—
129	#107	—	8	2	no	—
130	#107	D₈	1	4	yes	—
131	#107	Q₁₆	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
138	#103	—	4	4	no	—
139	#103	—	4	4	no	—
140	#103	—	4	4	no	—
141	#103	—	8	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	#95	—	2	2	no	—
149	#95	—	2	2	no	—
150	#95	—	4	2	no	—
151	#95	—	4	2	no	—
152	#95	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
210	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	4	2	no	—
216	C₄²	—	8	4	no	—
217	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	4	4	no	—
223	Q₈	—	4	4	no	—
224	Q₈	—	8	2	no	—
225	Q₈	—	8	2	no	—
226	Q₈	—	16	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	2	4	no	—
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	4	1	no	—
265	C₈	—	4	1	no	—
266	C₈	—	8	2	no	—
267	C₈	—	8	2	no	—
268	C₂²	#2683	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#3273	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#3277	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#3291	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#3293	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	—	8	4	no	—
280	C₄	—	8	2	no	—
281	C₄	—	8	2	no	—
282	C₄	—	16	2	no	—
283	C₄	#3245	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#3249	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#3262	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#3262	1	1	yes	characteristic
287	C₄	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
288	C₄	Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#3389	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#3390	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#19884	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#19931	1	1	yes	characteristic
293	C₂	D₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#20306	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#31234	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#31239	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#31256	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
44. #500	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26466	2
#26440	2
#10594	2
#10592	2
#10573	2
#9823	2
#9594	2
#9058	2