Finite Group Databasebeta

← #345540

Subgroups — #345540

Order 512.

567 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26529C211yesmaximal, characteristic
2#26526C211yesmaximal, characteristic
3#26507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10595C211yesmaximal, characteristic
6#10593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591C211yesmaximal, characteristic
8#10589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9820C211yesmaximal, characteristic
12#9594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9593C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9064C211yesmaximal, characteristic
15#9063C211yesmaximal, characteristic
16C2×#492C2211yescharacteristic
17#2571C2211yescharacteristic
18#2552C2211yescharacteristic
19#2369C2211yescharacteristic
20#2366C2211yescharacteristic
21#2101—21no—
22#2093—21no—
23#2092—21no—
24#2086—21no—
25#2086—21no—
26#2067—21no—
27#2067—21no—
28#2059—21no—
29#1990C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1989—21no—
32#1987C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1949—21no—
39#1948C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1920—21no—
48#1920—21no—
49#1864—21no—
50#1862—21no—
51#1844C2211yescharacteristic
52#1804—21no—
53#1802—21no—
54C4×#107C2211yescharacteristic
55C4×#106C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—41no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73#492—41no—
74#492Q814yes—
75C2×#107—21no—
76C2×#107—21no—
77C2×#107—21no—
78C2×#107D411yescharacteristic
79C2×#107D411yescharacteristic
80C2×#106—21no—
81C2×#106—41no—
82C2×#106D411yescharacteristic
83C2×#106D411yescharacteristic
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#400—41no—
104#398—41no—
105#391—41no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#386—41no—
115#384—21no—
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#382—21no—
119#382—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340D411yescharacteristic
139#340D411yescharacteristic
140#340D411yescharacteristic
141#340D411yescharacteristic
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#335—41no—
147#334—41no—
148#333—41no—
149#331—41no—
150C82—41no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C23×C4—41no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—82no—
158C2×SD16—82no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8C2×Q812yes—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127C2×Q812yes—
176#125—42no—
177#125—81no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—81no—
181C4×D4—81no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—22no—
213#107—41no—
214#107—81no—
215#107—81no—
216#107—81no—
217#106—22no—
218#106—22no—
219#106—42no—
220#106—82no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—42no—
230C4⋊C8—81no—
231C4⋊C8—81no—
232C4⋊C8—81no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235#102—81no—
236#102—81no—
237#102—81no—
238#102—81no—
239#102—81no—
240#102—81no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8C2×Q812yes—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C24—41no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—81no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—161no—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295SD16—88no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8#13512yes—
322C2×C8#13712yes—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—161no—
355C4⋊C4—161no—
356C4⋊C4—161no—
357C4⋊C4#13512yes—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—161no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—161no—
370C42C22×Q811yescharacteristic
371C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C422−1+411yescharacteristic
373C422−1+411yescharacteristic
374C23—42no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23D4211yescharacteristic
382Q8—82no—
383Q8—161no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—82no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—161no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—164no—
430C2×C4#53711yescharacteristic
431C2×C4#53711yescharacteristic
432C2×C4#54311yescharacteristic
433C2×C4D4×Q811yescharacteristic
434C2×C4D4×Q811yescharacteristic
435C2×C4#56311yescharacteristic
436C2×C4C2×#13511yescharacteristic
437C2×C4C2×#13511yescharacteristic
438C2×C4C2×#13711yescharacteristic
439C2×C4#57511yescharacteristic
440C2×C4#57611yescharacteristic
441C2×C4#57711yescharacteristic
442C2×C4#57711yescharacteristic
443C2×C4#57711yescharacteristic
444C8—24no—
445C8—22no—
446C8—22no—
447C8—41no—
448C8—41no—
449C8—81no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22#268311yescharacteristic
461C22#327511yescharacteristic
462C22#327811yescharacteristic
463C22#328011yescharacteristic
464C22#328411yescharacteristic
465C22#329111yescharacteristic
466C22#329211yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—161no—
479C4—161no—
480C4#324811yescharacteristic
481C4#325011yescharacteristic
482C4#325711yescharacteristic
483C4#326011yescharacteristic
484C4#338111yescharacteristic
485C4#338111yescharacteristic
486C4#338511yescharacteristic
487C4#338811yescharacteristic
488C2—162no—
489C2#1990111yescharacteristic
490C2#1995211yescharacteristic
491C2#1999411yescharacteristic
492C2#2029911yescharacteristic
493C2#3123511yescharacteristic
494C2#3124311yescharacteristic
495C2#3125411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26507C2semidirect
4. #26445C2semidirect
6. #10593C2semidirect
8. #10589C2semidirect
9. #10580C2semidirect
10. #10577C2semidirect
12. #9594C2semidirect
13. #9593C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#265292
#265262
#265072
#264452
#105952
#105932
#105912
#105892
#105802
#105772
#98202
#95942
#95932
#90642
#90632