Finite Group Databasebeta

← #345558

Subgroups — #345558

Order 512.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26530C212yesmaximal, complemented
2#26463C212yesmaximal, complemented
3#10595C212yesmaximal, complemented
4#10587C212yesmaximal, complemented
5#10579C212yesmaximal, complemented
6#9824C211yesmaximal, characteristic
7#9593C212yesmaximal, complemented
8#9061C211yesmaximal, characteristic
9#9061C211yesmaximal, characteristic
10C2×#493C2211yescharacteristic
11C2×#478—22no—
12#2552C2212yes—
13#2366C2211yescharacteristic
14#2366C2211yescharacteristic
15#2094—22no—
16#2065—22no—
17#2065—22no—
18#2025—22no—
19#1982C2212yes—
20#1982C2212yes—
21#1957C2212yes—
22#1957C2212yes—
23#1948C2212yes—
24#1947C2212yes—
25#1939C2212yes—
26#1939C2212yes—
27#1864—22no—
28#1862—22no—
29#1845C2211yescharacteristic
30#1802—22no—
31C4×#106C2212yes—
32C2×#334C2212yes—
33C2×#331C2211yescharacteristic
34C2×#331C2211yescharacteristic
35C2×C82C2211yescharacteristic
36#1296C2212yes—
37#1279C2212yes—
38#1279C2212yes—
39C22×D8—41no—
40C2×#127C2311yescharacteristic
41C2×#127C2311yescharacteristic
42C2×#125—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—22no—
45#493—41no—
46#493Q814yes—
47#478—48no—
48C2×#107—22no—
49C2×#107—41no—
50C2×#106—22no—
51C2×#106D412yes—
52C2×#106D412yes—
53C2×C4⋊C8—22no—
54C2×C4⋊C8—22no—
55C2×C4⋊C8C2312yes—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×C4×C8C2312yes—
66C2×C4×C8C2311yescharacteristic
67#398—42no—
68#390—22no—
69#390—22no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#386—41no—
73#386—41no—
74#384—22no—
75#384C2312yes—
76C4×C4⋊C4C2312yes—
77C4×C4⋊C4C2312yes—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340D412yes—
81#340D412yes—
82#336—22no—
83#336—22no—
84#334—42no—
85#331—41no—
86#331—41no—
87C82—41no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C23×C4—41no—
93C23×C4—41no—
94C2×D8—44no—
95C2×D8—82no—
96C2×D8—82no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8C2×D412yes—
101C22×C8C2×D412yes—
102#127—21no—
103#127—21no—
104#127—22no—
105#127—22no—
106#127C2×Q812yes—
107#127C2×Q812yes—
108#125—44no—
109#125—82no—
110C4×D4—44no—
111C4×D4—44no—
112C4×D4—82no—
113C4×D4—82no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4C2×D412yes—
121C2×C4⋊C4C2×D412yes—
122C2×C4⋊C4C2×D412yes—
123C2×C4⋊C4C2×D412yes—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C42—22no—
129C2×C42—22no—
130C2×C42C2411yescharacteristic
131#107—44no—
132#107—82no—
133#106—24no—
134#106—24no—
135#106—82no—
136C4⋊C8—22no—
137C4⋊C8—22no—
138C4⋊C8—22no—
139C4⋊C8—22no—
140C4⋊C8—44no—
141C4⋊C8—82no—
142#102—44no—
143#102—44no—
144#102—44no—
145#102—44no—
146#102—82no—
147#102—82no—
148#102—82no—
149#102—82no—
150C4×C8—22no—
151C4×C8—21no—
152C4×C8—22no—
153C4×C8C2×Q812yes—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95—42no—
157C24—41no—
158C24—41no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—24no—
162C2×D4—24no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—81no—
177C2×D4—81no—
178C2×D4—81no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—84no—
185C22×C4—84no—
186C22×C4—161no—
187C22×C4—161no—
188C22×C4C22×D412yes—
189C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190D8—88no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—82no—
218C4⋊C4—84no—
219C4⋊C4—84no—
220C4⋊C4—162no—
221C4⋊C4#13514yes—
222C22⋊C4—84no—
223C22⋊C4—84no—
224C22⋊C4—161no—
225C22⋊C4—161no—
226C42—42no—
227C42—42no—
228C42—42no—
229C42—42no—
230C42C22×Q811yescharacteristic
231C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C422−1+412yes—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23—82no—
236C23—82no—
237C23—82no—
238C23—82no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23—81no—
242C23—81no—
243C23D4211yescharacteristic
244D4—44no—
245D4—44no—
246D4—44no—
247D4—44no—
248D4—82no—
249D4—82no—
250D4—82no—
251D4—82no—
252D4—82no—
253D4—82no—
254D4—161no—
255D4—161no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—24no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—164no—
274C2×C4—164no—
275C2×C4#53712yes—
276C2×C4#54311yescharacteristic
277C2×C4D4×Q812yes—
278C2×C4#56311yescharacteristic
279C2×C4C2×#13512yes—
280C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C2×C4#57612yes—
282C2×C4#57712yes—
283C8—24no—
284C8—24no—
285C8—42no—
286C8—82no—
287C8—82no—
288C22—84no—
289C22—84no—
290C22—82no—
291C22—82no—
292C22—161no—
293C22—161no—
294C22—161no—
295C22—161no—
296C22—162no—
297C22—162no—
298C22#268311yescharacteristic
299C22#327412yes—
300C22#328212yes—
301C22#329111yescharacteristic
302C22#329211yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—44no—
306C4—82no—
307C4—82no—
308C4—82no—
309C4—162no—
310C4#324712yes—
311C4#325712yes—
312C4#338012yes—
313C4#338412yes—
314C2—162no—
315C2—162no—
316C2#1992212yes—
317C2#1999611yescharacteristic
318C2#2031011yescharacteristic
319C2#3124112yes—
320C2#3125411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26530C2semidirect
2. #26463C2semidirect
3. #10595C2semidirect
4. #10587C2semidirect
5. #10579C2semidirect
7. #9593C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#265302
#264632
#105952
#105872
#105792
#98242
#95932
#90612