Finite Group Databasebeta

← #345564

Subgroups — #345564

Order 512.

635 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9824C211yesmaximal, characteristic
12#9594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9593C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9061C211yesmaximal, characteristic
15#9061C211yesmaximal, characteristic
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#478—21no—
18#2571C2211yescharacteristic
19#2552C2211yescharacteristic
20#2366C2211yescharacteristic
21#2366C2211yescharacteristic
22#2094—21no—
23#2092—21no—
24#2092—21no—
25#2067—21no—
26#2067—21no—
27#2065—21no—
28#2065—21no—
29#2025—21no—
30#1982C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1864—21no—
47#1864—21no—
48#1864—21no—
49#1862—21no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1804—21no—
52#1804—21no—
53#1802—21no—
54C4×#107C2211yescharacteristic
55C4×#106C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×D8—41no—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75#493—41no—
76#493Q814yes—
77#478—44no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—41no—
80C2×#107D411yescharacteristic
81C2×#107D411yescharacteristic
82C2×#106—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106D411yescharacteristic
86C2×#106D411yescharacteristic
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#400—41no—
115#398—41no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#386—41no—
125#386—41no—
126#384—21no—
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#382—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340D411yescharacteristic
140#340D411yescharacteristic
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#335—41no—
148#334—41no—
149#331—41no—
150#331—41no—
151C82—41no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C2×D8—44no—
161C2×D8—82no—
162C2×D8—82no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127C2×Q812yes—
179#127C2×Q812yes—
180#125—42no—
181#125—81no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—81no—
187C4×D4—81no—
188C4×D4—81no—
189C4×D4—81no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—22no—
220#107—22no—
221#107—81no—
222#107—82no—
223#106—22no—
224#106—41no—
225#106—42no—
226#106—81no—
227#106—81no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—42no—
237C4⋊C8—81no—
238C4⋊C8—81no—
239C4⋊C8—81no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—81no—
247#102—81no—
248#102—81no—
249#102—81no—
250#102—81no—
251#102—81no—
252#102—81no—
253#102—81no—
254#102—81no—
255#102—81no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8C2×Q812yes—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—161no—
319C22×C4—161no—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323D8—88no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8#13512yes—
350C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—161no—
379C4⋊C4—161no—
380C4⋊C4#13512yes—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—161no—
386C22⋊C4—161no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42C22×Q811yescharacteristic
396C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C422−1+411yescharacteristic
398C422−1+411yescharacteristic
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23D4211yescharacteristic
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—161no—
433D4—161no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—164no—
467C2×C4—164no—
468C2×C4#53711yescharacteristic
469C2×C4#53711yescharacteristic
470C2×C4#54311yescharacteristic
471C2×C4D4×Q811yescharacteristic
472C2×C4D4×Q811yescharacteristic
473C2×C4#56311yescharacteristic
474C2×C4C2×#13511yescharacteristic
475C2×C4C2×#13511yescharacteristic
476C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C2×C4#57511yescharacteristic
478C2×C4#57611yescharacteristic
479C2×C4#57611yescharacteristic
480C2×C4#57611yescharacteristic
481C2×C4#57711yescharacteristic
482C8—24no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22#268311yescharacteristic
506C22#327311yescharacteristic
507C22#327411yescharacteristic
508C22#328211yescharacteristic
509C22#328711yescharacteristic
510C22#329111yescharacteristic
511C22#329211yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C4#324711yescharacteristic
525C4#325011yescharacteristic
526C4#325711yescharacteristic
527C4#325911yescharacteristic
528C4#338011yescharacteristic
529C4#338011yescharacteristic
530C4#338411yescharacteristic
531C4#338911yescharacteristic
532C2—162no—
533C2—162no—
534C2#1991111yescharacteristic
535C2#1996211yescharacteristic
536C2#2000411yescharacteristic
537C2#2030311yescharacteristic
538C2#3123811yescharacteristic
539C2#3124111yescharacteristic
540C2#3125411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26533C2semidirect
2. #26530C2semidirect
3. #26529C2semidirect
4. #26467C2semidirect
5. #10599C2semidirect
6. #10595C2semidirect
7. #10595C2semidirect
8. #10591C2semidirect
9. #10579C2semidirect
10. #10576C2semidirect
12. #9594C2semidirect
13. #9593C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#265332
#265302
#265292
#264672
#105992
#105952
#105912
#105792
#105762
#98242
#95942
#95932
#90612