Subgroups — #345578

Order 512.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26512	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26441	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10601	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10593	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10579	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#9066	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2552	C₂²	1	2	yes	—
12	#2369	C₂²	1	2	yes	—
13	#2100	—	2	2	no	—
14	#2088	—	2	2	no	—
15	#2087	—	2	2	no	—
16	#2059	—	2	2	no	—
17	#1990	C₂²	1	2	yes	—
18	#1990	C₂²	1	2	yes	—
19	#1989	—	2	2	no	—
20	#1987	C₂²	1	2	yes	—
21	#1987	C₂²	1	2	yes	—
22	#1948	C₂²	1	2	yes	—
23	#1947	—	2	2	no	—
24	#1947	C₂²	1	2	yes	—
25	#1939	C₂²	1	2	yes	—
26	#1939	C₂²	1	2	yes	—
27	#1921	—	2	2	no	—
28	#1918	—	2	2	no	—
29	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1296	C₂²	1	2	yes	—
37	#1279	C₂²	1	2	yes	—
38	#1279	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#125	—	2	2	no	—
42	#494	—	4	1	no	—
43	#494	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	—	4	1	no	—
46	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#106	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#398	—	4	2	no	—
59	#391	—	4	2	no	—
60	#389	—	2	2	no	—
61	#389	—	2	2	no	—
62	#389	—	2	2	no	—
63	#389	—	2	2	no	—
64	#384	—	2	2	no	—
65	#384	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	#340	—	2	2	no	—
71	#340	—	2	2	no	—
72	#340	—	2	2	no	—
73	#340	—	2	2	no	—
74	#340	—	2	2	no	—
75	#340	—	2	2	no	—
76	#340	—	2	2	no	—
77	#340	—	2	2	no	—
78	#340	—	2	2	no	—
79	#340	—	2	2	no	—
80	#340	D₄	1	2	yes	—
81	#340	D₄	1	2	yes	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#335	—	4	1	no	—
85	#335	—	4	1	no	—
86	#333	—	4	2	no	—
87	C₈²	—	4	1	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	#125	—	4	4	no	—
104	#125	—	8	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#107	—	2	2	no	—
123	#107	—	4	1	no	—
124	#107	—	4	1	no	—
125	#107	—	4	4	no	—
126	#107	—	8	2	no	—
127	#107	Q₁₆	1	4	yes	complemented
128	#106	—	8	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈	—	2	1	no	—
137	C₄×C₈	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	#95	—	2	2	no	—
142	#95	—	2	2	no	—
143	#95	—	4	2	no	—
144	#95	—	4	2	no	—
145	#95	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	Q₁₆	—	8	8	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
201	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
202	C₄²	—	4	2	no	—
203	C₄²	—	4	2	no	—
204	C₄²	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	4	2	no	—
206	C₄²	—	16	2	no	—
207	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
212	Q₈	—	8	4	no	—
213	Q₈	—	16	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	2	2	no	—
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	4	1	no	—
252	C₈	—	4	1	no	—
253	C₈	—	8	2	no	—
254	C₈	—	8	2	no	—
255	C₂²	#2683	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#3273	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#3277	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#3283	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#3291	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#3292	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	2	1	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	8	4	no	—
266	C₄	—	8	2	no	—
267	C₄	—	8	2	no	—
268	C₄	—	8	2	no	—
269	C₄	—	16	2	no	—
270	C₄	#3249	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#3250	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#3261	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#3262	1	1	yes	characteristic
274	C₄	Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#3383	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#3390	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#3390	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#19931	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#19954	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#20006	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#20308	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#31236	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#31239	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#31254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
127. #107	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26512	2
#26441	2
#10601	2
#10593	2
#10579	2
#9825	2
#9594	2
#9066	2