Group #345582 — subgroups

Subgroups — #345582

Order 512.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26446	C₂	1	4	yes	maximal
2	#10593	C₂	1	4	yes	maximal
3	#10573	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9594	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9066	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2551	C₂²	1	2	yes	—
9	#2369	C₂²	1	2	yes	—
10	#2087	—	2	4	no	—
11	#2057	—	2	4	no	—
12	#1990	C₂²	1	4	yes	—
13	#1987	—	2	4	no	—
14	#1987	C₂²	1	4	yes	—
15	#1947	C₂²	1	4	yes	—
16	#1939	C₂²	1	4	yes	—
17	#1921	—	2	4	no	—
18	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1296	C₂²	1	2	yes	—
24	#1279	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
28	#494	—	4	1	no	—
29	#494	Q₈	1	4	yes	complemented
30	C₂×#107	—	2	4	no	—
31	C₂×#107	—	4	1	no	—
32	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#395	—	4	2	no	—
39	#391	—	4	2	no	—
40	#389	—	2	4	no	—
41	#389	—	2	4	no	—
42	#384	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	#340	—	2	4	no	—
46	#340	—	2	4	no	—
47	#340	—	2	4	no	—
48	#340	—	2	4	no	—
49	#340	—	2	4	no	—
50	#340	D₄	1	4	yes	—
51	#336	—	2	4	no	—
52	#335	—	4	2	no	—
53	#333	—	4	2	no	—
54	C₈²	—	4	1	no	—
55	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
57	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
58	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
59	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
67	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
68	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#107	—	4	2	no	—
80	#107	—	8	4	no	—
81	#107	—	8	2	no	—
82	#107	Q₁₆	1	8	yes	complemented
83	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
86	C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	#95	—	2	4	no	—
91	#95	—	4	4	no	—
92	#95	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
98	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
105	Q₁₆	—	8	8	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
127	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
128	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
129	C₄²	—	4	4	no	—
130	C₄²	—	4	4	no	—
131	C₄²	—	16	2	no	—
132	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
134	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
136	Q₈	—	8	4	no	—
137	Q₈	—	16	2	no	—
138	Q₈	—	16	8	no	—
139	C₂×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
160	C₈	—	2	4	no	—
161	C₈	—	2	4	no	—
162	C₈	—	4	2	no	—
163	C₈	—	8	4	no	—
164	C₂²	#2683	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#3273	1	2	yes	—
166	C₂²	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
167	C₂²	#3291	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#3292	1	1	yes	characteristic
169	C₄	—	2	1	no	—
170	C₄	—	2	1	no	—
171	C₄	—	4	8	no	—
172	C₄	—	8	4	no	—
173	C₄	—	8	4	no	—
174	C₄	—	16	2	no	—
175	C₄	#3249	1	2	yes	—
176	C₄	#3262	1	2	yes	—
177	C₄	Q₈×Q₁₆	1	2	yes	—
178	C₄	#3390	1	2	yes	—
179	C₂	#19927	1	2	yes	—
180	C₂	Q₁₆²	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#20302	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#31239	1	2	yes	—
183	C₂	#31254	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26446

C₂

yes

maximal

#10593

C₂

yes

maximal

#10573

C₂

yes

maximal

#9825

C₂

yes

maximal, characteristic

#9594

C₂

yes

maximal

#9066

C₂

yes

maximal

C₂×#494

C₂²

yes

characteristic

#2551

C₂²

yes

—

#2369

C₂²

yes

—

#2087

—

#2057

—

#1990

C₂²

yes

—

#1987

—

#1987

C₂²

yes

—

#1947

C₂²

yes

—

#1939

C₂²

yes

—

#1921

—

#1845

C₂²

yes

characteristic

C₄×#107

C₂²

yes

—

C₂×#335

C₂²

yes

—

C₂×#333

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

#1296

C₂²

yes

—

#1279

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

#494

—

#494

Q₈

yes

—

—

D₄

yes

—

C₂×#107

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#336

—

#335

—

#333

—

C₈²

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

Q₁₆

yes

complemented

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

104

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

105

Q₁₆

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

C₂²×Q₈

yes

characteristic

133

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

134

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

—

135

C₂³

D₄²

yes

characteristic

136

Q₈

—

137

Q₈

—

138

Q₈

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

#537

yes

—

153

C₂×C₄

#543

yes

characteristic

154

C₂×C₄

D₄×Q₈

yes

—

155

C₂×C₄

#563

yes

characteristic

156

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

—

157

C₂×C₄

#575

yes

—

158

C₂×C₄

#576

yes

—

159

C₂×C₄

#578

yes

—

160

C₈

—

161

C₈

—

162

C₈

—

163

C₈

—

164

C₂²

#2683

yes

characteristic

165

C₂²

#3273

yes

—

166

C₂²

D₄×Q₁₆

yes

—

167

C₂²

#3291

yes

characteristic

168

C₂²

#3292

yes

characteristic

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

#3249

yes

—

176

C₄

#3262

yes

—

177

C₄

Q₈×Q₁₆

yes

—

178

C₄

#3390

yes

—

179

C₂

#19927

yes

—

180

C₂

Q₁₆²

yes

characteristic

181

C₂

#20302

yes

characteristic

182

C₂

#31239

yes

—

183

C₂

#31254

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

D₄²

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
29. #494	Q₈	semidirect
82. #107	Q₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

29. #494

Q₈

semidirect

82. #107

Q₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26446	2
#10593	2
#10573	2
#9825	2
#9594	2
#9066	2

subgroup

index

Subgroups — #345582

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups