Finite Group Databasebeta

← #345588

Subgroups — #345588

Order 512.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26512C212yesmaximal, complemented
2#26467C212yesmaximal
3#10601C212yesmaximal, complemented
4#10591C212yesmaximal
5#10580C212yesmaximal, complemented
6#9820C211yesmaximal, characteristic
7#9594C212yesmaximal, complemented
8#9064C211yesmaximal, characteristic
9#9063C211yesmaximal, characteristic
10C2×#492C2211yescharacteristic
11C2×#478—22no—
12#2552C2212yes—
13#2369C2211yescharacteristic
14#2366C2211yescharacteristic
15#2100—22no—
16#2087—22no—
17#2067—22no—
18#2025—22no—
19#1990C2212yes—
20#1987C2212yes—
21#1982C2212yes—
22#1957C2212yes—
23#1948C2212yes—
24#1947—22no—
25#1947C2212yes—
26#1939C2212yes—
27#1939C2212yes—
28#1921—22no—
29#1864—22no—
30#1844C2211yescharacteristic
31C4×#107C2212yes—
32C2×#335C2212yes—
33C2×#333C2211yescharacteristic
34C2×#331C2211yescharacteristic
35C2×C82C2211yescharacteristic
36#1296C2212yes—
37#1279C2212yes—
38#1279C2212yes—
39C22×SD16—41no—
40C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
41C2×#127C2311yescharacteristic
42C2×#125—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44#492—41no—
45#492Q814yes—
46#478—48no—
47C2×#107—22no—
48C2×#107D412yes—
49C2×#107D412yes—
50C2×#106—22no—
51C2×#106—41no—
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×C4⋊C8—22no—
54C2×C4⋊C8C2312yes—
55C2×C4⋊C8C2312yes—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×C4×C8C2312yes—
61C2×C4×C8C2311yescharacteristic
62#398—42no—
63#391—41no—
64#390—22no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#386—41no—
69#384—22no—
70#384C2312yes—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4C2312yes—
73C4×C4⋊C4C2312yes—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340D412yes—
81#340D412yes—
82#336—22no—
83#336—22no—
84#335—42no—
85#333—41no—
86#331—41no—
87C82—41no—
88C22×Q8—21no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—21no—
91C23×C4—41no—
92C2×SD16—44no—
93C2×SD16—82no—
94C2×SD16—82no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8C2×D412yes—
99C22×C8C2×D412yes—
100C4⋊Q8—21no—
101C4⋊Q8—22no—
102C4⋊Q8C2×Q812yes—
103#127—21no—
104#127—22no—
105#127C2×Q812yes—
106#125—44no—
107#125—82no—
108C4×D4—44no—
109C4×D4—82no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4C2×D412yes—
119C2×C4⋊C4C2×D412yes—
120C2×C4⋊C4C2×D412yes—
121C2×C4⋊C4C2×D412yes—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C42—22no—
125C2×C42—22no—
126C2×C42—41no—
127C2×C42C2411yescharacteristic
128#107—24no—
129#107—24no—
130#107—44no—
131#106—44no—
132#106—82no—
133C4⋊C8—22no—
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—22no—
137C4⋊C8—44no—
138C4⋊C8—44no—
139#102—44no—
140#102—44no—
141#102—44no—
142#102—82no—
143C4×C8—22no—
144C4×C8—21no—
145C4×C8—22no—
146C4×C8C2×Q812yes—
147#95—22no—
148#95—22no—
149#95—42no—
150#95—42no—
151C24—41no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—81no—
155C2×Q8—81no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—24no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—81no—
165C2×D4—81no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—84no—
173C22×C4—161no—
174C22×C4C22×D412yes—
175C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176SD16—88no—
177C2×C8—22no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—24no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—82no—
206C4⋊C4—84no—
207C4⋊C4—84no—
208C4⋊C4—162no—
209C4⋊C4—161no—
210C4⋊C4#13514yes—
211C22⋊C4—84no—
212C22⋊C4—161no—
213C42—42no—
214C42—42no—
215C42—42no—
216C42—42no—
217C42—161no—
218C42C22×Q811yescharacteristic
219C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C422−1+412yes—
221C23—42no—
222C23—82no—
223C23—82no—
224C23—81no—
225C23—81no—
226C23D4211yescharacteristic
227Q8—82no—
228Q8—161no—
229D4—44no—
230D4—44no—
231D4—82no—
232D4—82no—
233D4—82no—
234D4—161no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—24no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—164no—
256C2×C4#53712yes—
257C2×C4#54311yescharacteristic
258C2×C4D4×Q812yes—
259C2×C4#56311yescharacteristic
260C2×C4C2×#13512yes—
261C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4#57712yes—
263C2×C4#57812yes—
264C8—24no—
265C8—24no—
266C8—42no—
267C8—82no—
268C8—82no—
269C22—84no—
270C22—82no—
271C22—161no—
272C22—161no—
273C22—162no—
274C22#268311yescharacteristic
275C22#327212yes—
276C22#328512yes—
277C22#329111yescharacteristic
278C22#329211yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—44no—
282C4—82no—
283C4—82no—
284C4—82no—
285C4—82no—
286C4—162no—
287C4#324712yes—
288C4#325812yes—
289C4#338112yes—
290C4#338612yes—
291C2—162no—
292C2#1993712yes—
293C2#2001311yescharacteristic
294C2#2031411yescharacteristic
295C2#3123712yes—
296C2#3125411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26512C2semidirect
3. #10601C2semidirect
5. #10580C2semidirect
7. #9594C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#265122
#264672
#106012
#105912
#105802
#98202
#95942
#90642
#90632